Нач. условия Коши)

[shur]

1) Какие н.у. имеет задача?

$x^2y''-y^3y'''=0$

От чего тут плясать?)) По-моему $y(0)=0$;$y'(0)=0$;$y''(0)=0$

Но как это аргументировать и так ли это?

2) При каких н.у. будет нарушаться единственность?

$y'=\dfrac{\sqrt{xy-1}}{x+1}$

Попытка

(Оффтоп)

$f(x,y)=\dfrac{\sqrt{xy-1}}{x+1}$

$f'_y=\dfrac{1}{2(x+1)\sqrt{xy-1}}$

$f(x,y)$ и $f'_y$ не непрерывны при $x= -1$; $xy=1$, то если интегральные кривые будут проходить через эти точки - то будет нарушаться единственность

А нужно ли учитывать, что $xy-1>0$

[Gortaur]

Первый вопрос немного странный. Может, любые?

Второй вопрос - Вы проверили на непрерывность + Липшицевость. Осталось поставить условие, что правая часть вообще существует. $xy>1$ как раз об этом. Заодно не придется исключать $xy = 1$.

[shur]

Gortaur в сообщении #449610 писал(а):

Первый вопрос немного странный. Может, любые?

Второй вопрос - Вы проверили на непрерывность + Липшицевость. Осталось поставить условие, что правая часть вообще существует. $xy>1$ как раз об этом. Заодно не придется исключать $xy = 1$.

Спасибо, Gortaur !

1) Прям такой вопрос и есть))
А может все-таки не любые?
Скорее всего не любые)

2) А как это проверить?) Т.е. написать $y>\dfrac{1}{x}$

[Gortaur]

2) - что значит проверить? $y>\frac{1}{x}$ - а так писать нельзя, потому что Вы делите на $x$, который то ли положительный, то ли отрицательный, и знак неравенства может перевернуться. Лучше область так и обозначить: $xy-1>0$. В ответе так и напишите.

1) Насчет первого вопроса - честно, не знаю, что имелось ввиду.

[shur]

Gortaur в сообщении #449662 писал(а):

2) - что значит проверить? $y>\frac{1}{x}$ - а так писать нельзя, потому что Вы делите на $x$, который то ли положительный, то ли отрицательный, и знак неравенства может перевернуться. Лучше область так и обозначить: $xy-1>0$. В ответе так и напишите.

1) Насчет первого вопроса - честно, не знаю, что имелось ввиду.

Отлично, спасибо!