Диф.уравнение

[fish-ka]

Помогите решить однородное диф.уравнение, пожалуйста:
$x^3 dy=y (x^2-y^2) dx.$
Я сделал замену $y=tx$, и после этого уравнение приобрело вид: $x dt+t dx=t(1-t^2) dt.$ А как решить последнее уравнение? Оно не разделяется на переменные.

[maxmatem]

а разве полученное вами уравнение ни есть уравнение в полных дифференциалах?

[fish-ka]

Да, как же я не заметил.. Спасибо огромное!

[gris]

У Вас просто ошибка возникла при переписывании уравнения. Откуда там $dt$ в правой части появилось?
$x^3 dy=y (x^2-y^2) dx.$
$y=tx$
$x dt+t dx=t(1-t^2) dx.$
И всё прекрасно разделяется.