Спектр sign(x)

[vlad_light]

$X=L_{\infty}[-1,1], X\ni a=sign(x)$
Найти $\sigma (a)$.
У меня получилось:
$\sigma (a)=\{\lambda | (a-\lambda e) \notin Inv(X)\}=\{\lambda | \|\frac{1}{sign (x)-\lambda}\|=\infty\}=\{-1,0,1\}$
Говорят, что $0$ лишний. Чё так?

[ewert]

$\dfrac{1}{\mathop\mathrm{sign} x}=\mathop\mathrm{sign} x$ п.в.

[vlad_light]

Спасибо!
Для $C[-1,1]$ правильно решил?