задача по теории вероятностей

[devgen]

В некоторой стране человек с вероятностью 0.2 оказывается брюнетом, с вероятностью 0.3 - шатеном, с вероятностью 0.1 - рыжим. Выбирается наугад группа из 28 человек. Найти вероятность события А: в группе по одному блондину и шатену, остальные - ни то, ни другое.

Организуем 28 испытаний - берем наугад человечка; испытания независимы и возможно 4 исхода:

1 исход БР $P=0.2$
2 исход Ш $P=0.3$
3 исход БЛ $P=0.4$
4 исход РЖ $P=0.1$

Событие А состоит в том, что 2й и 3й исход появятся по 1 одному разу каждый, 1й и 4й в сумме появятся в сумме 26 раз.

$P(A)=P(26;1;1;0)_{28}+P(25;1;1;1)_{28}+...+P(0;1;1;26)_{28}=
=\sum\limits_{i=0}^{26}\frac {28!} {(26-i)!1!1!i!}0.2^{(26-i)}*0.3* 0.4*0.1^i$=28!*0.3*0.4*\sum\limits_{i=0}^{26}\frac {1} {(26-i)!i!}0.2^{26-i}*0.1^i$

Проблема в том, что эту сумму очень не хочется считать последовательно 26 раз. Может быть есть какой способ преобразовать её или более короткий путь к решению задачи?

Я преобразовать смог только к такому виду:
\sum\limits_{i=0}^{26}\frac {1} {(26-i)!i!}0.2^{26-i}*0.1^i$=

=\sum\limits_{i=0}^{13}\frac {1} {(26-i)!i!}0.2^{26-i}*0.1^i + \sum\limits_{i=0}^{13}\frac {1} {(26-i)!i!}0.2^{i}*0.1^{26-i}=

=\sum\limits_{i=0}^{13}\frac {1} {(26-i)!i!}(0.2^{26-i}*0.1^i+0.2^{i}*0.1^{26-i})=

=\sum\limits_{i=0}^{13}\frac {1} {(26-i)!i!}((0.1*2)^{26-i}*0.1^i+(0.1*2)^{i}*0.1^{26-i})=

=\sum\limits_{i=0}^{13}\frac {1} {(26-i)!i!}(2^{26-i}*0.1^{26}+2^{i}*0.1^{26})=

=0.1^{26}\sum\limits_{i=0}^{13}\frac {1} {(26-i)!i!}(2^{26-i}+2^{i})

[faruk]

devgen в сообщении #449154 писал(а):

В некоторой стране человек с вероятностью 0.2 оказывается брюнетом, с вероятностью 0.3 - шатеном, с вероятностью 0.1 - рыжим. Выбирается наугад группа из 28 человек. Найти вероятность события А: в группе по одному блондину и шатену, остальные - ни то, ни другое.

А триномиальное распределение не подойдет?

$p_1 = 0,4$
$p_2 = 0,3$
$p_3 = 1 - p_1 - p_2 = 0,3$

$n = 28$
$k_1 = 1$
$k_2 = 1$
$k_3 = n - k_1 - k_2 = 26$


$P(X=k_1,Y=k_2) = \displaystyle{n \choose k_1,k_2,k_3}p_1^{k_1}p_2^{k_2}p_3^{k_3} = ...$

[devgen]

Спасибо, подходит!