Парадоксальный диффур и не берущийся интеграл

[shur]

Все бы хорошо, но интеграл не берется для того, чтобы найти частное решение методом Лагранжа) А ответ вполне приличный должен быть)

$y''-y'-6y=\dfrac{1+2x+24x^2}{\sqrt {x^3}}$

1) Ищем общее решение однородного уравнения.

$y''-y'-6y=0$

$\lambda^2-\lambda-6=0$

$\lambda_1=3$;$\lambda_2=-2$

$y_1=C_1e^{3x}+C_2e^{-2x}$ -- общее решение однородного уравнения

2) Ищем частное решение неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных:

$y_2=C_1(x)e^{3x}+C_2(x)e^{-2x}$

$$\begin{cases} C_1'(x)e^{3x}+C_2'(x)e^{-2x}=0 \\ C_1'(x)(e^{3x})'+C_2'(x)(e^{-2x})=\frac{1+2x+24x^2}{\sqrt {x^3}}\\ \end{cases}$$

$$\begin{cases} C_1'(x)e^{3x}+C_2'(x)e^{-2x}=0 \\ 3C_1'(x)e^{3x}-2C_2'(x)e^{-2x}=\frac{1+2x+24x^2}{\sqrt {x^3}}\\ \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3C_1'(x)e^{3x}+3C_2'(x)e^{-2x}=0 \\ 3C_1'(x)e^{3x}-2C_2'(x)e^{-2x}=\frac{1+2x+24x^2}{\sqrt {x^3}}\\ \end{cases}$$

$$C_2'(x)e^{-2x}=\frac{1+2x+24x^2}{\sqrt {x^3}}$$

$$C_2'(x)=\frac{1+2x+24x^2}{\sqrt {x^3}}e^{2x}$$

$$C_2(x)=\int\frac{1+2x+24x^2}{\sqrt {x^3}}e^{2x}dx$$

Разобьем на сумму интегралов

$$C_2(x)=\int\frac{1+2x+24x^2}{\sqrt {x^3}}e^{2x}dx=\int\frac{1}{\sqrt x^3}e^{2x}dx+2\int\frac{x}{\sqrt x^3}e^{2x}dx+24\int\frac{x^2}{\sqrt {x^3}}e^{2x}dx$$

Рассмотрим первый мнтеграл, который не берется=) Как быть?)))

\Large $$\int\frac{1}{\sqrt {x^3}}e^{2x}dx$$

[Полосин]

Интегрированием по частям уравнять степени икс во всех трех интегралах - ларчик и откроется.

[shur]

Полосин в сообщении #448861 писал(а):

Интегрированием по частям уравнять степени икс во всех трех интегралах - ларчик и откроется.

Спасибо, только как откроется?!!Свести интегрированием по частям свести к какой степени $x$?
Тут есть три варианта)) Или без разницы? Там сократятся интегралы?))

[shur]

Эх..(

[Someone]

shur в сообщении #448850 писал(а):

$$\begin{cases} 3C_1'(x)e^{3x}+3C_2'(x)e^{-2x}=0 \\ 3C_1'(x)e^{3x}-2C_2'(x)e^{-2x}=\frac{1+2x+24x^2}{\sqrt {x^3}}\\ \end{cases}$$

$$C_2'(x)e^{-2x}=\frac{1+2x+24x^2}{\sqrt {x^3}}$$

Это как же такое получилось?

shur в сообщении #448862 писал(а):

Спасибо, только как откроется?!!Свести интегрированием по частям свести к какой степени $x$?
Тут есть три варианта)) Или без разницы? Там сократятся интегралы?))

Ну Вы попробуйте к какой-нибудь, три варианта - это не так уж и много.

[shur]

Это я сложил два уравнения! Один из вариантов попробовал -- не проехало(((


Ого, и правда сократился при второй попытке!!!Ужоссссссс!


Спасибо Огромное!!!