Сумма случайных величин, имеющих нормальное распределение

[Sate]

пусть
$\xi_1 , \xi_2$ - независимые случайные величины,
$\xi_1 \in N(a_1, \sigma_1^2) , \xi_2 \in N(a_2, \sigma_2^2)$

Доказать, что $\xi_1 + \xi_2 \in N(a_1+a_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$

[мат-ламер]

Может характеристическая функция Вам поможет? (А где Ваши попытки?)