Строго возрастающая последовательность

[Xenia1996]

а) Найти хотя бы одно подмножество $a_0$ множества $\mathbb{R}$, для которого бесконечная последовательность $\{a_n\}$, определённая вот так: $a_{n+1}=2^n-3a_n$ ($n\ge0$), является строго возрастающей.

б) Доказать, что таких подмножеств бесконечно много.

(Решила только пункт а))

Подмножество $\{\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{4}{5}, \dots,\frac{2^n}{5}, \dots\}$ удовлетворяет условию, доказала по индукции.

Проблемы с пунктом б). Не поняла, что от меня хотят. Чтобы эти подмножества не пересекались? Если они могут пересекаться, то, вроде, всё очевидно (малые шевеления)

[ИСН]

Это у Вас не подмножество возможных начальных значений, а сама последовательность. Начальное значение здесь одно (1/5). Можете доказать, что для любых других начальных - монотонность летит к чёрту. После этого, независимо от намерений автора задачи, ничего интересного тут не останется.

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #448174 писал(а):

Это у Вас не подмножество возможных начальных значений, а сама последовательность. Начальное значение здесь одно (1/5). Можете доказать, что для любых других начальных - монотонность летит к чёрту. После этого, независимо от намерений автора задачи, ничего интересного тут не останется.

Только теперь дошло - условие не поняла. Но пришли вы - и солнце встало всё прояснилось
Тогда убираю пункт б), он вообще там лишний, я его добавила вследствие непонимания условия.
В принципе, теперь вообще всю задачу переписывать надо

[Gortaur]

Пункт а), правда, тоже не совсем корректен. Что значит "хотя бы одно подможество"?

[Xenia1996]

Gortaur в сообщении #448180 писал(а):

Пункт а), правда, тоже не совсем корректен. Что значит "хотя бы одно подможество"?

Я об этом и говорю. Не поняла условие и, как следствие, неверно перевела.

[Gortaur]

а, так оно было на тарабарском. тогда ясно.

[Xenia1996]

Gortaur в сообщении #448190 писал(а):

а, так оно было на тарабарском. тогда ясно.

(Оффтоп)

У меня проблем с переводом никогда не было, если я понимала то, что переводила.

[Gortaur]

Xenia1996

(Оффтоп)

Я на это и не намекал - просто их порядок слов иногда слишком британский.