Обратные тригонометрические функции. Уравнение

[keksman]

Добрый день.
Попало мне в руки такое вот уравнение с параметром. При каких А данное уравнение имеет единственное решение?:

$\sin \left( \arccos \left( 5x \right) \right)=\arcsin \left( \sin \left( 7x-3 \right) \right)+a$

Как решать знаю, и помощь мне с этим вроде бы не нужна.
Не понимаю кое-чего другого.
Первым действием решил записать ОДЗ.
По определению обратных тригонометрических функций должно быть так:

$ \left\{\begin{array}{cc} -1\; \leq \; 5x\; \leq \; 1 & \; \\ -\frac{\pi }{2}\; \leq \; 7x-3\; \leq \; \frac{\pi }{2} & \; \end{array}\right $

А это равносильно:

$\left\{\begin{array}{cc} -\frac{1}{5}\; \leq \; x\; \leq \; \frac{1}{5} & \; \\ \frac{6-\pi }{2}\; \leq \; x\; \leq \; \frac{6+\pi }{2} & \; \end{array}\right $

Но ведь эта система не имеет решений. Что это значит?
Или всего навсего я дико туплю, и если это так, то где? :)

P.S. Если подставить a=0 и забить уравнение в WA, то действительное решение существует. Почему же?

[ИСН]

С какой горы упало второе ограничение? Первое-то понятно: у арккосинуса есть ОДЗ и вот это она.

[keksman]

Разве аргумент $arcsin(x)$ не должен быть $-\frac{\pi }{2}\leq x\leq \frac{\pi }{2}$ ?
Ну тогда я действительно что-то попутал :)
Спасибо.

[ИСН]

Аргумент арксинуса, возможно, кому-то чего-то и должен. Но кто это у нас - аргумент арксинуса? x?

[keksman]

О Боже, вот это тупняк!
$-\frac{\pi }{2}\leq \sin \left( 7x-3 \right)\leq \frac{\pi }{2}$
спасибо!

[ИСН]

Пожалуйста. Теперь Вы путаете область определения с областью значений, но на вывод это повлиять не должно.

[keksman]

Точнее сформулирую вопрос.

В моем случае, $\arcsin \left( \sin \left( 7x-3 \right) \right)$ не равен $7x-3$, т.к. для этого $-\frac{\pi }{2}\leq 7x-3\leq \frac{\pi }{2}$, а одновременно с ОДЗ $arccos(5x)$ это не возможно. Я прав?

Тогда я не знаю как решать.
Я думал, что все будет так:

$\sin \left( \arccos \left( 5x \right) \right)=\sqrt{1-25x^{2}}$, a на ОДЗ всегда $\arcsin \left( \sin \left( 7x-3 \right) \right)=7x-3$

Тогда все сводиться к исследованию квадратичной функции:
$\sqrt{1-25x^{2}}=7x-3+a$

Но,похоже, не все так просто.