Помогите нарисовать график

[BapuK]

Нарисуйте пожалуйста кто-нибудь график данного тела в каком-нибудь мат. пакете, для кратного интегрирования нужно, но вообще непонятно как выглядит фигура, ограниченная данными линиями

$$x^2+y^2=4y, x^2+y^2=7y, z^2=x^2+y^2, z=0$$

Заранее благодарю

[ИСН]

Имейте совесть, это же всё поверхности второго порядка.

[BapuK]

да понятно, что первая, вторая - цилиндры, третья - конус, непонятно мне что там за тело получается все же аккуратненько рисовать надо, а у меня с етим небольшие проблемы

[gris]

Вот и хорошо, что цилиндры. Нарисуйте сечение плоскостью $z=0$, сразу увидите, какие там координаты подойдут.

[BapuK]

хмм интеграл такой же будет(для вычисления объема):

$$\int\limits_0^\pi d\varphi\int\limits_{4\sin\varphi}^{7\sin\varphi}\rho d\rho\int\limits_0^\rho dz ?$$

[gris]

А разве нет?

[BapuK]

ну да
поможите тогда еще с таким делом:
есть интеграл

$$\int^0_1 dy\int_0^y f(x,y)dx+ \int_1^e dy\int_{\ln y}^1 f(x,y) dx$$

ну задание стандартное: изменить порядок интегрирования. Перейти в полярные координаты и изменить порядок интегрирования. Проблема с полярными координатами, там одна из границ это линия $y=e^x$, при переходе в полярные координаты получить что-то лучшее чем $\frac{\rho}{e^\rho}=\frac{e^{\cos\varphi}}{\sin\varphi}$ не удается, но как тогда расставлять пределы интегрирования, если нужна явная зависимость $\rho$ от $\varphi$ и потом еще в обратную сторону... такое чувство, что вообще невозможно записать уравнение в виде $\rho=\rho(\varphi)$ или я ошибаюсь?

[ewert]

BapuK в сообщении #447938 писал(а):

ну задание стандартное: изменить порядок интегрирования. Перейти в полярные координаты и изменить порядок интегрирования.

Первое -- и впрямь стандартно, второе же (насчёт полярных) -- это вряд ли. Даже самому извращённому преподавателю такое в голову не взбредёт.

[BapuK]

ну вот взбрело а может можно написать что-нибудь вроде:

$$\int\limits_{\varphi_0}^{\varphi_1}d\varphi \int\limits_0^{\rho(\varphi)}\rho d\rho,$$

где $\rho(\varphi)$ находится из уравнения: $\rho e^{-\rho}=\frac{e^{\cos\varphi}}{\sin\varphi}$