Разбиение множества натуральных чисел

[Xenia1996]

Существует ли такое разбиение множества натуральных чисел на 2011 подмножеств, что ни в
одном из них нет бесконечной арифметической прогрессии, а в объединении любых двух
подмножеств такая прогрессия есть?

[Xenia1996]

Если трудно решить сразу, попробуйте сперва найти такое разбиение не на 2011, а на три подмножества.