Доказать тождество.

[M214]

Оказывается, что для всех n выполняется тождество:

\[ \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{n^k \cdot \left( {n - k} \right)!}}} \equiv \frac{1}{{\left( {n - 1} \right)!}} \]

Можно ли это доказать алгебраическим путем. Если да - подскажите, пожалуйста, как?

[esperanto]

Попробуйте индукцию

[RIP]

Замена переменной суммирования $k=n-l,l=0,1,...,n-1$. Сумма распишется в разность 2 сумм, всё посокращается.

Добавлено спустя 3 минуты:

А откуда тождество, если не секрет?

[M214]

В общем и целом это тождество следует из полноты некоего дискретного вероятностного пространства, меня слегка озадачило что я сразу не увидел его алгебраического доказательства.