Правый обратный, левый обратный

[JMH]

ван дер Варден, "Алгебра", русск. перевод седьмого издания, стр. 31 писал(а):

Из аксиом 3 ($ea=a$) и 4 ($a^{-1}a=e$) следует, что $a^{-1}aa^{-1}=ea^{-1}=a^{-1}$; таким образом, если умножить последнее равенство слева на элемент, обратный к $a^{-1}$, то получится $eaa^{-1}=e$ или $aa^{-1}=e$; иными словами, каждый левый обратный элемент является и правым обратным.

Меня смущает следующее: текст подразумевает, что $a$ является обратным к $a^{-1}$ при умножении слева. Учитывая, что рассматриваются произвольные группы, мне это кажется неверным. Я чего-то не понимаю или это глюки перевода?

[bnovikov]

Нет, не глюки. Пусть $x$ - левый обратный к $a^{-1}$. После умножения равенства на $x$ получаем $eaa^{-1}=e$.