класс Липшица

[bloodless]

Помогите с доказательством.
$f(x)=\sum2^-^n \cos4^nx$.
Докажите, что $f$ принадлежит $Lip_{\frac12}$, но $f$ не принадлежит $Lip_{\alpha}$ при $\alpha>\frac12$.

[sup]

Для доказательства первого утверждения достаточно рассмотреть функцию
$g(z)=\sum \limits_{n=0}^{\infty}2^-^n |\sin4^nz|$.
Докажите, что если $|z| < 4^{-N}$, то
$g(z) < C2^{-N}$
с константой $C$, не зависящей от $N$.
Для этого разбейте сумму на 2 куска с "малыми" и "большими" $n$ (в зависимости от $N$, естественно). Каждый кусок оцените сверху соответствующим образом.
Для доказательства второго утверждения рассмотрите точки $x=0$ и $y=4^{-N}$.

[Gortaur]

Непонятно. А это щтука разве не должна быть нигде не дифференцируема? Или здесь Вы про Гельдеровость?

[sup]

Я так понял, что речь идет об условии Гельдера.