2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Моменты максимума сум случайных величин
Сообщение18.05.2011, 14:43 
Добрый день

Пускай \xi_1,..,\xi_n - последовательность независимых одинаково распределнных случайных величин.


S_n = \sum_{i=1}^n \xi_i

S_n^{'} = \max_{1 \le k \le n} S_n

Какие есть оценки для моментов с.в

S_n^'?

Буду благодарен за любые ответы.

 
 
 
 Re: Моменты максимума сум случайных величин
Сообщение18.05.2011, 16:20 
Аватара пользователя
То, что Вам нужно, -- это неравенство Буркхолдера(-Ганди-Девиса): $$E\left[\max_{m\le n}\Big|\sum_{k=1}^m \zeta_k \Big|^p\right]\le C_p E\left[\Big|\sum_{k=1}^n \zeta_k^2\Big|^{p/2}\right],$$тут $\zeta_k$ -- мартингал-разность (например, центрированные норсв подойдут).

В частности, в Вашем случае $E[|S_n'|^p]\le C_p n^p E[|\xi_1|^p]$ (и понятно, что лучше оценки быть не может).

 
 
 
 Re: Моменты максимума сум случайных величин
Сообщение18.05.2011, 17:26 
Хм, очень напоминает неравенство Розенталя.
Спасибо большое, это то что нужно.

 
 
 
 Re: Моменты максимума сум случайных величин
Сообщение18.05.2011, 18:28 
Вы не подскажете где можно найти это неравенство?

 
 
 
 Re: Моменты максимума сум случайных величин
Сообщение18.05.2011, 22:55 
Аватара пользователя
Думаю, в учебнике Ширяева оно есть. Обязано быть. Не найдете - свистите.


Кстати, я модуль не там написал (уже исправил). Он под максимумом, что еще круче.

 
 
 
 Re: Моменты максимума сум случайных величин
Сообщение18.05.2011, 23:56 
Да, Вы правы, в Ширяеве они есть, так же нашел в "Неравенства Хинчина и мартингальное расширение сферы их действия" Г. Пешкир, А. Н. Ширяев

Спасибо огромное за помощь.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group