Найти область сходимости ряда

[coll3ctor]

$\sum (-1)^{n+1}*\frac{1}{n^x}$

Алгоритм прост:
1. $\lim |\frac{a_{n+1}}{a_n}|$
т.е. находим предел
2. значение, которое получим в 1. делаем меньше 1 и решаем неравенство.
3. Получили какой-то интервал, проверяем на концах и получаем область

Но! в 1. предел получается равным единице, т.е. не от чего не зависит и что делать дальше ?

ps

переделал теперь по-нормальному, теперь должно быть понятнее

ps2

теперь всё :)

[ИСН]

Понимая Вас, с меня слетела шляпа.

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #447149 писал(а):

Понимая Вас, с меня слетела шляпа.

что конкретно не понятно ?

просто я изъяснился не строго математически, а понятным для себя, "деревенским" языком :)

[ИСН]

Теперь всё понятно.

-- Ср, 2011-05-18, 13:41 --

Ну что, подставьте какой-нибудь x от балды. Вдруг яснее станет. Вот, например, x=1. Что получится?

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #447155 писал(а):

Теперь всё понятно.

-- Ср, 2011-05-18, 13:41 --

Ну что, подставьте какой-нибудь x от балды. Вдруг яснее станет. Вот, например, x=1. Что получится?

если сначала, то предел равен нулю, ряд расходится. или после нахождения предела? или тут просто какая то хитрая тонкость и я нигде не ошибался, а просто недопонимаю?

[ewert]

coll3ctor в сообщении #447148 писал(а):

Алгоритм прост:
1. $\lim |\frac{a_{n+1}}{a_n}|$
т.е. находим предел

других признаков не в курсе?

[ИСН]

Выкиньте признак к чёртовой матери - велосипед сломан и не едет. Я говорю про ряд. Он что?

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #447161 писал(а):

Выкиньте признак к чёртовой матери - велосипед сломан и не едет. Я говорю про ряд. Он что?

получается гармонический ряд же ? всем известен что он да и как.

и что ещё использовать то? Коши - тоже самое получается, а что ещё ? Признак гаусса какой-нибудь ?

[ИСН]

Где получается? Кому известен? Что он? Как?

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #447168 писал(а):

Где получается? Кому известен? Что он? Как?

исходный ряд: $\sum (-1)^{n+1}*\frac{1}{n^x}$

пусть x = 1;

тогда

$\sum (-1)^{n+1}*\frac{1}{n}$

по признаку Лейбница данный ряд сходится условно, если я не ошибаюсь.
т.к. он
1) знакочередующийся
2) монотонно убывает
3) предел по модулю равен нулю

[ИСН]

Ага, так-то лучше. Хоть в одной точке ясность.
Теперь: а не можем ли мы распространить этот результат на другие, близкие x?

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #447172 писал(а):

Ага, так-то лучше. Хоть в одной точке ясность.
Теперь: а не можем ли мы распространить этот результат на другие, близкие x?

то есть без моего алгоритма, просто, сразу записать область ?

по сабжу:
я думаю можем. То есть:
при 0<x<=1 он сходится условно,
при x>1 сходится абсолютно

(Оффтоп)

следовательно область его сходимости (0;1) ?

пардон, от единицы до плюс бесконечности?

[ИСН]

Ну если Вы это видите и можете обосновать, то почему бы нет?
(В моём понимании условная судимость сходимость - это такая сходимость. Т.е. входит в область сходимости.)
Вот и всё.

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #447181 писал(а):

Ну если Вы это видите и можете обосновать, то почему бы нет?
(В моём понимании условная судимость сходимость - это такая сходимость. Т.е. входит в область сходимости.)
Вот и всё.

а вы бы какую область сходимости вообще написали ?

объясните, если не трудно, как решаются подобные, если по моему, стандартному, я бы сказал алгоритму он не решается. просто на глаз определяем область тупыми подстановками ?

[ИСН]

Область я бы написал $(0;\infty)$. А решаются "вот так", по-простому, да. Ведь решили же? Факт. А Ваш алгоритм не работает? Факт, не работает. Ну вот.