Доказать (равномерная сходимость)

[coll3ctor]

, что для равномерной сходимости на множестве Х последовательности $f_n(x)$, $(n=1,2,3,...)$ к предельной функции $f(x)$ необходимо и достаточно, чтобы $\lim \{\sup r_n(x)\}=0$, где $r_n(x)=|f(x)-f_n(x)|.$

где n в пределе стремится к бесконечности, а под супремумом x принадлежит множеству Х


Какие идеи у меня:

начать расписывать с определения предела, и может к чему то выйду... Ужасно непривычно, нам впервые в жизни по матану дали домашнюю контрольную, и в ней вот такие вот сюрпризы.

[ИСН]

Да это и есть определение равномерной сходимости, только чуть-чуть другими словами.