Формула Остроградского

[Stotch]

Скажите пожалуйста правильно ли я сделал
Вычислить с помощью формулы Остроградского

$$\int\int_S z^3dxdy+x^3dydz+y^3dxdz$$

,где S-внешняя сторона сферы $(x-\frac{1}{2})^2+y^2+z^2=(\frac{1}{2})^2$
Вот по ф-ле острогоадского перехожу к тройному интегралу

$$3\int\int\int_V (x^2+y^2+z^2)dxdydz$$

Далее хочу перейти к сферическим координатам.Перехожу
$x=rsin(\theta)cos(\varphi)-\frac{1}{2}$
$y=rsin(\theta)sin(\varphi)$
$z=rcos(\theta)$
Вот Это правильно???
Далее $\varphi$ меняется от 0 до $2\pi$
$\theta$ меняется от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$
а r меняется от 0 до $\frac{1}{2}$
Скажите просто вот это я правильно все проделал или ошибся где-то.Если ошибся то где??
Зарание спасибо

[ИСН]

Да Вы издеваетесь, что ли? Это было уже, и Вам уже сказали что-то там про смещённый центр.

[Stotch]

Там мне не ответили
Скажите просто правильно то что я написал или нет??

[ИСН]

Виноват, не заметил: смещение-то у Вас теперь учтено, только наоборот.
Ну что, потом там проверьте пределы изменения $\theta$ и будет всё нормально.

[Stotch]

Ну я то проверил,вот как получилось я написал,так правильно??у меня там просто 0 получается а это не правильно

-- Вт май 17, 2011 19:53:12 --

Я якобиан равен $r^2sin(\theta)$

[ИСН]

Предположим, что $r={1\over2}$. Будем мееееедленно менять $\theta$ от нижнего предела до верхнего. Какие значения при этом будет пробегать z?

[Stotch]

От 0 до 1/2?
А кажется понял тета будет от $\frac{-\pi}{2}$ до $0$??
Так?

[ИСН]

Да. А должно?

[Stotch]

Всмысле??что должно??

[ИСН]

В каких пределах должно бегать значение z?

[Stotch]

Ну от -1\2 до 1\2?

-- Вт май 17, 2011 22:10:54 --

тета кажется будет от 0 до пи??так??

[ИСН]

именно так.
теперь проанализируйте значение x. где оно пробегает? а должно?

[Stotch]

x должно пробегать от 0 до 1?а у меня пробегает от -1 до 0?значит не правильно?

[ИСН]

да уж, где-то тут кидалово.

[Stotch]

А где не правильно?вы сказали поменять тета и будет правильно.Поменял.а что тогда еще нужно поменять?