Тождество Эйлера

[Sasha2]

Вот в одном книжке тождеством Эйлера названо вот такое тождество:
$(a^2+b^2+c^2+d^2)(x^2+y^2+z^2+t^2)=(ax+by+cz+dt)^2+(bx-ay+dz-ct)^2+(cx-dy-az+bt)^2+(dx+cy-bz-at)^2$
В другой книжке - вот такое:
$(a^2+b^2+c^2+d^2)(x^2+y^2+z^2+t^2)=(ax-by-cz-dt)^2+(bx+ay-dz+ct)^2+(cx+dy+az-bt)^2+(dx-cy+bz+at)^2$
Понятно, что слагаемые группируются таким образом, чтобы все удвоенные произведения вида $xy$ сократились.
Хотелось бы узнать, а есть ли какое-нибудь правило, которое позволило бы легко запоминать эти варинты тождеств и легко выписывать их, ну чтобы с ними можно было также обращать просто как и с тождеством $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

[Sonic86]

По-моему, это правило перемножения кватернионов. Так же, как и для построения формулы для $(a^2+b^2)(c^2+d^2)$ используется комплексные числа $(a+bi)(c+di)$.