Дифференцирование

[give_up]

В ходе решения физической задачи столкнулся с таким тождеством:
$\[r\frac{{{d^2}r}}{{d{t^2}}} = \frac{1}{2}\frac{{{d^2}({r^2})}}{{d{t^2}}} - {\left( {\frac{{dr}}{{dt}}} \right)^2}\]$
И как-то совсем непонятно, как из левой части получили правую. Я внес $r$ в дифференциал, но не знаю что делать дальше:
$\[r\frac{{{d^2}r}}{{d{t^2}}} = \frac{{rdrdr}}{{d{t^2}}} = \frac{1}{2}\frac{{d{r^2}dr}}{{d{t^2}}}\]$

[Хорхе]

give_up в сообщении #446005 писал(а):

$\[r\frac{{{d^2}r}}{{d{t^2}}} = \frac{{r\,dr\,dr}}{{d{t^2}}}$

(Оффтоп)

В мемориз, однозначно!

Вообще, конечно, так писать нельзя. Просто продифференцируйте $r(t)^2$ дважды, и получится в точности то, что надо.

[ИСН]

Из левой части правую получили божественным откровением или другими внешними подсказками. Этого не нужно. Получите из правой части левую, ведь это совсем другое дело.

[Алексей К.]

$$\frac{d^2(r^2)}{dt^2}=\frac{d\hphantom{r}}{dt}\left(\frac{d(r^2)}{dt}\right)=\frac{d\hphantom{r}}{dt}\left(2r\frac{dr}{dt}\right)=\ldots$$

Продолжить могете?

[give_up]

Алексей К.
Да, теперь ясно