ЕГЭ 11 КЛ задания С.6

[DjD USB]

1)Произведение всех делителей натурального числа $N$ оканчивается на 324 нуля. На сколько может оканчиватся число $N$ ?
2)Ученик должен был перемножить два трехзначных числа и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял два записанных рядом трехзначных числа за одно шестизначное. Поэтому полученное частное(натуральное) оказалось в три раза больше истинного. Найдите все три числа.

[MrDindows]

1) По-моему, приблизительно на любое количество нулей от 1 до 246=)

[DjD USB]

Как это ???

[MrDindows]

Мда, глупость сморозил) Уж слишком приблизительно=)

[DjD USB]

ДА O_o

[nnosipov]

MrDindows в сообщении #445463 писал(а):

1) По-моему, приблизительно на любое количество нулей от 1 до 246=)

А по-моему нет.

[DjD USB]

nnosipov а Какое кол-во???

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #445478 писал(а):

nnosipov а Какое кол-во???

Не-е, не скажу. Выкладывайте свои соображения.

[DjD USB]

Я как подайти к задаче честно не знаю Может дадите направление

[MrDindows]

На $1, 2, 3, 8$ точно может=)
числа $5\cdot2^{323}, \ 5^2\cdot2^{107}, \ 5^3\cdot2^{53}, \ 5^8\cdot2^8$ соответственно.

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #445482 писал(а):

Я как подайти к задаче честно не знаю Может дадите направление

Попробуйте найти формулу для произведения всех делителей данного натурального $N$.

[venco]

А в 2) есть два варианта ответа.

[Руст]

venco в сообщении #445508 писал(а):

А в 2) есть два варианта ответа.

Нет только один вариант $A*B$ принято как $1000A+B$. Отсюда $(3A-1)k=1000, B=kA$ и $k=2\mod 3$. Соответственно $A=\frac{1000/k+1}{3}$. Как видно случай $k=5$ дает двухзначное число и остается только $k=2$, т.е. $A=167,B=334$.
В первой задаче имеется 4 ответа: $1,2,3,8$.

[venco]

Руст в сообщении #445527 писал(а):

venco в сообщении #445508 писал(а):

А в 2) есть два варианта ответа.

Нет только один вариант $A*B$ принято как $1000A+B$. Отсюда $(3A-1)k=1000, B=kA$ и $k=2\mod 3$. Соответственно $A=\frac{1000/k+1}{3}$. Как видно случай $k=5$ дает двухзначное число и остается только $k=2$, т.е. $A=167,B=334$.

Но третье число может быть $27889$ или $55778$.

[mf33333]

Цитата:

1)Произведение всех делителей натурального числа оканчивается на 324 нуля. На сколько может оканчиватся число ?

Имеется в виду на сколько нулей может оканчиваться?