Задача по геометрии, правильный тетраэдр

[Nagare Boshi]

Дан правильный тетраэдр $DABC$, точки $M$, $N$, и $K$ - середины ребер $AB$, $BC$ и $CD$. Нужно найти $MN$ если $DM=sqrt2$
Задача элементарная, но я смотрю на этот рисунок и понять не могу, что делать.
Мои предположения: $MN$ - средняя линия треугольника $ABC$, следовательно, он равен половине стороны $AC$, которая неизвестно.
Строила сечение $MNK$, ведь зачем-то же нам точка $K$ дана, но это тоже ни к чему не привело.
Требуется помощь зала

[ИСН]

Тетраэдр, он из треугольников. Надо найти размер. Размер надо как-то найти. Есть у нас какой-нибудь размер? Который, ну, известен? Есть? А чей это размер? Ну, по отношению к треугольнику?

[Nagare Boshi]

По отношению к треугольник $ADB$ $MD$ является медианой. Но что это даёт?

[ewert]

Nagare Boshi в сообщении #445082 писал(а):

По отношению к треугольник $ADB$ $MD$ является медианой. Но что это даёт?

Это даёт возможность выразить $MD$ через ребро $a$ тетраэдра. И $MN$ выразить через $a$ Вы тоже сможете, даже и не сомневаюсь. А потом просто разделите одно на другое.

[Nagare Boshi]

ewert , получила $sqrt(2/3)$, надеюсь, ответ правильный))
Спасибо вам.

[gris]

Грань же — правильный треугольник. Нельзя ли обойтись делением длины медианы на удвоенный косинус угла в тридцать градусов?