2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение a^3+2011b^3+2011c^4=d^5
Сообщение12.05.2011, 12:55 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Доказать, что уравнение $a^3+2011b^3+2011c^4=d^5$ имеет бесконечно много решений в натуральных числах $a, b, c, d$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^3+2011b^3+2011c^4=d^5
Сообщение12.05.2011, 13:35 


21/07/10
555
Ну, например, a=b=(3^4)*(149^8)*(k^20); c=(3^3)*(149^6)*(k^15).

А в чем хорошесть этой задачи, по-моему, совершенно ни о чем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^3+2011b^3+2011c^4=d^5
Сообщение12.05.2011, 13:39 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
alex1910 в сообщении #445033 писал(а):
Ну, например, a=b=(3^4)*(149^8)*(k^20); c=(3^3)*(149^6)*(k^15).

А в чем хорошесть этой задачи, по-моему, совершенно ни о чем?

Вот мне интересно, как Вы подбирали. Почему именно 149?
Я расскажу, как я решила (кстати, очень оригинальную идею использовала). Но лишь после того, как расскажете Вы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^3+2011b^3+2011c^4=d^5
Сообщение12.05.2011, 13:54 


21/07/10
555
Xenia1996 в сообщении #445034 писал(а):
alex1910 в сообщении #445033 писал(а):
Ну, например, a=b=(3^4)*(149^8)*(k^20); c=(3^3)*(149^6)*(k^15).

А в чем хорошесть этой задачи, по-моему, совершенно ни о чем?

Вот мне интересно, как Вы подбирали. Почему именно 149?
Я расскажу, как я решила (кстати, очень оригинальную идею использовала). Но лишь после того, как расскажете Вы.


Никакой оригинальности - хочется избавиться от лишних членов.
Можно сделать так, что a^3=b^3=c^4. Далее, 149 и 3 - все простые из разложения 1+2011+2011. Осталось подобрать показатели, чтобы получилась пятая степень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^3+2011b^3+2011c^4=d^5
Сообщение12.05.2011, 14:20 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
alex1910 в сообщении #445042 писал(а):
Никакой оригинальности - хочется избавиться от лишних членов.
Можно сделать так, что a^3=b^3=c^4. Далее, 149 и 3 - все простые из разложения 1+2011+2011. Осталось подобрать показатели, чтобы получилась пятая степень.

Ну вот :-(
Я думала, я одна такая...
Я тоже "разложила" данное уравнение на $x^3+2011y^3=z^4$ (одним из бесконечных семейств решений которого является $x=y=2012^{4k+1}, z=2012^{3k+1}$) и $ z^4+2011t^4=u^5$ (одним из бесконечных семейств решений которого является $z=t=2012^{5k+1}, u=2012^{4k+1}$).

В результате вышло бесконечное семейство $a=b=2012^{20k+1}, c=2012^{15k+1}, d=2012^{12k+1}$

($k$ - ЦНЧ (целое неотрицательное число))

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^3+2011b^3+2011c^4=d^5
Сообщение25.05.2011, 22:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Решить уравнение $a^3+2011b^3+2011c^4=d^5$ при $(a,b)=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^3+2011b^3+2011c^4=d^5
Сообщение27.05.2011, 01:22 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
age в сообщении #450234 писал(а):
Решить уравнение $a^3+2011b^3+2011c^4=d^5$ при $(a,b)=1$.
Найти все $a$ такие, что $(a^2+1)\div2011$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^3+2011b^3+2011c^4=d^5
Сообщение27.05.2011, 04:30 
Заслуженный участник


20/12/10
9062
age в сообщении #450641 писал(а):
age в сообщении #450234 писал(а):
Решить уравнение $a^3+2011b^3+2011c^4=d^5$ при $(a,b)=1$.
Найти все $a$ такие, что $(a^2+1)\div2011$

age, лучше писать $(a^2+1)\, \vdots \,2011$. Кстати, таких $a$ нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^3+2011b^3+2011c^4=d^5
Сообщение29.05.2011, 00:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
nnosipov в сообщении #450661 писал(а):
Кстати, таких $a$ нет.
Да да :?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group