Метод неопределенных коэффициентов, эллипт. уравнение

[ShMaxG]

Здравствуйте!
Возник такой вопрос.

Дано уравнение в частных производных: $\[{u_{xx}} + {u_{yy}} = 0\]$, какая-то область, на котором оно задано и граничные условия. Для численного решения на области и границах введена хаотическая сетка, все точки которой занумерованы одним индексом.
Значение искомой функции в точке с индексом $i$ ищется так:

$\[{u_i} = \sum\limits_{j \ne i} {{\alpha _{ij}}{u_j}} \]$

Требуется: найти число точек соседей $\[{{u_j}}\]$ для вычисления $ \[{u_i}\]$ с порядком аппроксимации $\[O\left( {r_{\max }^2} \right)\]$, где $ \[{r_{\max }} = \mathop {\max }\limits_j \sqrt {\Delta x_j^2 + \Delta y_j^2} \]$, $\[\Delta {x_j} = {x_i} - {x_j}\]$ и $\[\Delta {y_j} = {y_i} - {y_j}\]$.

Решаю:
$ \[\begin{gathered} {u_j} = {u_i} + \Delta {x_j}{\left( {{u_x}} \right)_i} + \Delta {y_j}{\left( {{u_y}} \right)_i} + \frac{1} {2}\left( {\Delta x_j^2{{\left( {{u_{xx}}} \right)}_i} + 2\Delta {x_j}\Delta {y_j}{{\left( {{u_{xy}}} \right)}_i} + \Delta y_j^2{{\left( {{u_{yy}}} \right)}_i}} \right) + \hfill \\ + \frac{1} {6}\left( {\Delta x_j^3{{\left( {{u_{xxx}}} \right)}_i} + 3\Delta x_j^2\Delta {y_j}{{\left( {{u_{xxy}}} \right)}_i} + 3\Delta {x_j}\Delta y_j^2{{\left( {{u_{xyy}}} \right)}_i} + \Delta y_j^3{{\left( {{u_{yyy}}} \right)}_i}} \right) + O\left( {r_{\max }^4} \right) \hfill \\ \end{gathered} \] $

Значит, получаем следующие условия аппроксимации:

$\[\left\{ \begin{gathered} \sum\limits_{j \ne i} {{\alpha _{ij}}} = 1 \hfill \\ \sum\limits_{j \ne i} {{\alpha _{ij}}} \Delta {x_j} = 0 \hfill \\ \sum\limits_{j \ne i} {{\alpha _{ij}}} \Delta {y_j} = 0 \hfill \\ \sum\limits_{j \ne i} {{\alpha _{ij}}} \left( {\Delta x_j^2 - \Delta y_j^2} \right) = 0 \hfill \\ \sum\limits_{j \ne i} {{\alpha _{ij}}} \Delta {x_j}\Delta {y_j} = 0 \hfill \\ \sum\limits_{j \ne i} {{\alpha _{ij}}} \left( {\Delta x_j^3 - 3\Delta {x_j}\Delta y_j^2} \right) = 0 \hfill \\ \sum\limits_{j \ne i} {{\alpha _{ij}}} \left( {3\Delta x_j^2\Delta {y_j} - \Delta y_j^3} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$

7 уравнений, 7 коэффициентов $\[{{\alpha _{ij}}}\] $для каждого $i$. Значит следует выбрать 7 точек-соседей.
А преподаватель много раз говорил, что на самом деле 6. В чем дело? Может это я в чем-то заблуждаюсь?