Таких не берут [s]в космонавты[/s] в квадраты

[Xenia1996]

Доказать, что число $3135^{2012}+56^{2012}$ не является квадратом целого числа.

-- Ср май 11, 2011 11:39:56 --

Xenia1996 в сообщении #444600 писал(а):

Доказать, что число $1135^{2012}+56^{2012}$ не является квадратом целого числа.

Ой! Перепутала! Вместо 3135 написала 1135. В этом случае задача превращается фдеццкийсат в шутку.

(Оффтоп)

Плин, ну почему я такая рассеянная? Таких действительно не берут в космонавты

Исправила...

[Null]

$3135^{2012}+56^{2012}<(3135^{1006}+1)^2$ если я не ошибся.

[Батороев]

$(1135^{2012}+56^{2012})\equiv 2\pmod 3$, что для космонавтов недопустимо.

-- 11 май 2011 15:54 --

Не успел избежать шутки!

[Xenia1996]

Null в сообщении #444610 писал(а):

$3135^{2012}+56^{2012}<(3135^{1006}+1)^2$ если я не ошибся.

Даже если и не меньше, там чётность разная.
А вот если "+2"...

(Оффтоп)

Там очень красивое док-во с числом $e$...

[Sonic86]

Как вариант: $a$ - квадрат $\Leftrightarrow (\forall p) a$ - квадратичный вычет по модулю $p$. Немного поперебирав, находим $p=31$.

[Хорхе]

Тут даже намного больше.