Дифф. урав. высшего порядка

[Kobe]

1. y'''+3y''+2y'=0
У меня получился ответ: y=C1e^{-x}+C2e^{-2x}+C3
2. y''+5y'=72e^{2x}
У меня получился ответ: y=C1e^{-5x}+C2+36e^{2x}/7

[gris]

Правильно.
Формулы надо окружать знаками $, а math сам подставится.

$y'''+3y''+2y'=0$

$y=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}+C_3$

$y''+5y'=72e^{2x}$

$y=C_1e^{-5x}+C_2+36e^{2x}/7$

Насчёт Вольфрама: Константа остаётся константой, что только с ней не делай (почти). Там работают определённые алгоритмы и могут появляться коэффициенты в определённом виде, не влияющим на ответ. Ваш ответ вполне можно записать в виде

$y=-4C_1^3e^{-x}+23C_2e^{-2x}-8C_3+23$

Вот в таком: $y=C_1^2e^{-x}+\sin(C_1)e^{-2x}+3/C_3$ нельзя, так как некоторые решения пропадут. Здесь суть в чём: коэффициент при $e^{-x}$ должен принимать любые значения и не зависеть от других коэффициентов. Бывают уравнения, решения которых содержат, например, только положительные или взаимозависимые коэффициенты. Ваше не такое.

[Kobe]

Смутился из-за того, что если на http://www.wolframalpha.com проверить эти примеры, например:

Вот решение первого примера откуда у первой константы -1/2?

-- Ср май 11, 2011 11:59:33 --

Смутился из-за того, что если на www.wolframalpha.com проверить эти примеры, например:

Вот решение первого примера откуда у первой константы -1/2?

[ИСН]

Производные брать умеете? Проверить решение можете?

[Kobe]

Спасибо за разъяснение

[ewert]

Тут два момента.

Во-первых, вариативность записей, содержащих произвольные постоянные, следует чётко осознавать и уметь переводить эквивалентные выражения друг в друга.

Во-вторых, Вольфрам и прочие Клёны формируют решения по каким-то загадочным, внутри них сидящим и лишь им известным алгоритмам, поэтому внешний вид ответа у них может оказываться весьма причудливым. К этому тоже надо быть готовым, и быть готовым приводить их ответы к разумному виду.