Помогите решить задачу по финансовой математике

[Utoplennik]

Вот дана мне тут такая задача:

Имеются 4 инвестиции, 3 из которых в акции, а 1 в сбер.счет с проц. ставкой 10% в год.

Акция1: Ожидаемая доходность 10%, дисперсия 11%
Акция2: Ожидаемая доходность 12%, дисперсия 19%
Акция3: Ожидаемая доходность 19%, дисперсия 35%
Сбер.счет: Ожидаемая доходность 10%, дисперсия 0%

Корреляционная матрица имеет вид:

.............№2.......№3........Сбер.счет
№1.....-0,25......0,85.........0..........
№2...................0,48.........0..........
№3...................................0...........

Нужно найти оптимальный портфель и его дисперсию ожидаемой доходности 18%

______________________________________________


Ну, для начала мне хочется уточнить кое-какие моменты. Я изучил возможное решение этой задачи по книге Шарпа "Инвестиции" и наткнулся на следующие моменты:

Для начала матрица, насколько я понял, не корреляционная, а ковариационная. Исходя из этого, она симметрична, т.е. элемент на i-том столбце j-той строчки, равен элементу на i-той строчке j-того столбца. Но в данных, которые мне дали среди строк отсутствует графа "Сбер.счет", а в столбцах " №1". Следовательно, если считать матрицу ковариационной и симметричной, то можно написать следующую таблицу


..............№1............ №2......... №3......... Сбер.счет
№1.........0................-0,25........0,85............0.........
№2......-0,25.............0.............0,48............0.........
№3.......0,85..............0,48.........0................0.........
Сбер.счет..0...............0............0................0..........



Далее, исходя из данных, находим дисперсию портфеля по заданным величинам по формуле двойного суммирования и чертим график, чертим кривые безразличия и выбираем нужный оптимальный портфель.


Правильно я понимаю задачу?
Какие будут замечания? Рад буду, если поможете.

[Shtirlic]

Если мне не изменяет память, есть модели Тобина и Марковица.
Собственно они про это.
Есть модель поиска максимальной доходности при заданной дисперсии и наоборот, поиск минимальной дисперсии при заданной доходности.
Собственно если разрешены короткие позиции то все сводится к обычной экстремальной задаче решаемой методом Лангранжа. Если не разрешены короткие позиции, то получаем задачу квадратичного программирования.

Так что все это решается без графиков.
А что касается матрицы, то думаете верно, но не до конца.
Если аккуратно с пониманием начать записывать формулу дисперсии то все станет ясно.
Во-первых, вам дана корреляционная матрица (связь между корреляцией и вариацией надеюсь знаете), противоречий этому нет. Во-вторых, по главной диагонали должны быть единицы, потому что доходность первой инвестиции у вас всегда равна доходности первой инвестиции, то есть имеем абсолютную линейную зависимость.

[Utoplennik]

Спасибо большое.
Я тоже почитал в некоторых книгах (в каждом свой подход), но метод от этого конечно не меняется.. в конце концов пришел точно к такому решению, которое Вы описали.. наилучший вариант на наидоступном языке описан в книге А.С.Шапкина "Экономические и финансовые рынки"(в 6й главе)..правда он тоже ссылается на определенные книги других авторов, но все же очень помог..

Благодарю.