Найти координаты центра масс

[amfisat]

Здравствуйте!
$(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z$
Делаю сферическую замену, получаю: $r=a\sin^{\frac 1 3}(\psi)$
Потом я начинаю составлять выражение для поиска коорд. х и получается непонятный интеграл:
$ \int\limits_{0}^{2\pi} \int\limits_{-\frac{\pi} 2}^{\frac{\pi} 2} \int\limits_{0}^{a\sin^{\frac 1 3}(\psi)} r^3\cos\phi\cos^2\psi dr d\psi d\phi $ - должен получиться 0, но он не получается здесь. Где моя ошибка ?

[ИСН]

amfisat в сообщении #444346 писал(а):

$r=a\sin^{\frac 1 3}(x)$

В сферических координатах нет такой буквы - "x". Вы что имели в виду?

[amfisat]

*исправил

[ИСН]

$\int\limits_0^{2\pi} \cos\varphi d\varphi $ взять довольно легко. Всё остальное не зависит от фи и выносится за скобки.
Приехали.