Задача про ставки

[NiKON]

условие:
4. Скачки
В скачках участвуют три лошади. На одну из них ставки принимают в отношении 1:4 (то есть, если лошадь приходит первой, то поставленные на нее деньги возвращаются и еще выдают 4 раза по столько), на другую 1:3, на третью 1:1.
а) Можно ли так сделать ставки, чтобы выиграть при любом исходе забега?
б) Если вы располагаете m условными единицами, то какой максимальный выигрыш можно получить, делая ставки (для любого исхода забега). Все m единиц ставить необязательно.
в) Ставки на лошадей принимаются в отношении 1:a, 1:b и 1:c, a, b, c — натуральные числа. При каких условиях на a, b, c можно сделать ставки так, чтобы выиграть при любом исходе забега? Каков будет в этом случае максимальный выигрыш при самом плохом исходе забега?
г) Те же вопросы, если лошадей n.

Жирное выполнил, помогите завершить остальное.

[Евгений Машеров]

Поставим на первую лошадь x, на вторую y, на третью z рублей. x+y+z=1 (если сумма больше - ставки пропорционально выше.
Для выигрыша в любой ситуации нужно, чтобы
ax>y+z
by>x+z
cz>x+y
или
(a+1)x>1
(b+1)y>1
(c+1)z>1
x>1/(a+1)
y>1/(b+1)
z>1/(c+1)
То есть если 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)<1, то решение есть. В противном случае нет. Обобщение на случай n очевидно.
Максимизируется наихудший случай тогда, когда наихудшего случая нет, все равны. В противном случае можно его улучшить, перераспределив в его пользу.
То есть (a+1)x=(b+1)y=(c+1)z=r
$r=\frac 1 {\frac 1 {a+1} + \frac 1 {b+1} + \frac 1 {b+1} +}$
Отсюда находятся и манимаксные ставки.