Двойной интеграл

[ИСН]

Вы когда-нибудь пробовали, к примеру, посчитать площадь круга путем перехода к полярным координатам? Вот просто так: площадь круга. Попробуйте.

-- Вт, 2011-05-10, 17:41 --

(это было объяснение про якобиан. да, я иногда начинаю издалека.)

[compaurum]

Я так понимаю Якобиан это как дополнительный множитель? Для круга он равняется $\rho$ :
$\int \limits_0^{\frac\pi2}d\phi \int\limits_0^1\sqrt {\frac{1-\rho^2}{1+\rho^2}}\rho d\rho$ ?[/quote]

[ИСН]

Вроде того, да. Только не для круга, а вообще для полярных координат.
Теперь берите его, ну.

[compaurum]

$\int \limits_0^{\frac\pi2}d\phi \int\limits_0^1\sqrt {\frac{1-\rho^2}{1+\rho^2}}\rho d\rho = \frac {\pi(\pi -2)}8$