Система уравнений в целых числах (красивая)

[nnosipov]

Вообще-то мы уже раньше обсуждали это, см. topic44559.html

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #443922 писал(а):

Ёл...
Houston, we have a problem.

(Оффтоп)

Юстон Хьюстон пошла посуду мыть. А то опять выложу решение, и люди скажут "ах, как это было просто!".

[ИСН]

Там $(\pm k,-k+1)$, что ли? Нет...

-- Пн, 2011-05-09, 15:18 --

Вроде такое там только одно, но теперь я окончательные утверждения делать боюсь.

[age]

(Оффтоп)

В общем, это не решение, а так себе... Лишь бы показать всем, какая я крутая

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #443928 писал(а):

Вообще-то мы уже раньше обсуждали это, см. topic44559.html

(Оффтоп)

Всё. Склероз. Доигралась. На покой пора. В дом престарелых.

-- Пн май 09, 2011 14:28:11 --

age в сообщении #443935 писал(а):

(Оффтоп)

В общем, это не решение, а так себе... Лишь бы показать всем, какая я крутая

(Оффтоп)

Да, я такая!

Цитата:

Я такая Лапочка! Я такая Цаца!
На меня, Красавицу, не налюбоваться!
Я такая Умница! Я такая Краля!
Вы такой Красавицы сроду не видали!
Я себя, любимую холю и лелею!
Ах, какие плечики! Ах, какая шея!
Талия осиная, бархатная кожа –
С каждым днем красивее, с каждым днем моложе!
Зубки, как жемчужинки - с каждым днем прочнее!
Ножки – загляденье! С каждым днём стройнее!
Волосы шикарные - Вам и не мечталось!
На троих готовили - мне одной досталось!
Никого не слушаю, коль стыдят и хают!
ПОТОМУ ЧТО ЛУЧШАЯ! ПОТОМУ ЧТО ЗНАЮ

И уж покруче некоторых, что вообще не решили

[age]

(Оффтоп)

В общем, когда решите мою систему:
$\begin{cases} x^2+ky=n^2 \\ y^2+kx=m^2 \end{cases}$. Тогда соглашусь что крутая.

[Xenia1996]

age в сообщении #443945 писал(а):

(Оффтоп)

В общем, когда решите мою систему:
$\begin{cases} x^2+ky=n^2 \\ y^2+kx=m^2 \end{cases}$. Тогда соглашусь что крутая.

Для каждого k отдельно решать?
Относительно x и y?

А как второй пункт присланной мной задачи поживает?

[age]

Xenia1996 в сообщении #443970 писал(а):

А как второй пункт присланной мной задачи поживает?

Вашу задачу разбирают в теме, или нужно индивидуально моё решение?

Xenia1996 в сообщении #443970 писал(а):

Для каждого k отдельно решать?
Относительно x и y?

Для начала давайте Ваше излюбленное $k=2011$:
$\begin{cases} x^2+2011y=n^2 \\ y^2+2011x=m^2 \end{cases}$

Но если есть желание, можно и для любого $k$ дать алгоритм нахождения $x$, $y$ так чтобы в правой части получились точные квадраты. Ну какбе видно, что для каждого $k$, количество таких решений будет ограниченно. По сложности это будет нечто морделлек (кривых Морделла). Там тоже для каждого $k$ есть ограниченное количество $x$, $y$.

Для кривых Морделла такой алгоритм существует.

[nnosipov]

age в сообщении #443974 писал(а):

По сложности это будет нечто морделлек (кривых Морделла). Там тоже для каждого $k$ есть ограниченное количество $x$, $y$.

Для кривых Морделла такой алгоритм существует.

Интересно, а какой алгоритм Вы имеете в виду, когда говорите о кривых Морделла? Это ведь кривые $y^2=x^3+k$, не так ли? При этом алгоритм, который решает Вашу систему, очевидно, очень простой (это уже всем понятно, в том числе и Ксении).