Дифференциальное уравнение, ограниченность решения

[ChaosProcess]

Доказать, что любое решение уравнения $y''+x^2y=0 $ ограничено на неотрицательных x.

-- Пн май 09, 2011 01:46:34 --

Чет вообще не понимаю как его исследовать.

[sup]

Аналогично теоремам сравнения. Решение осциллирует. Посмотрите, что происходит с решением, после перехода через 0 (сравните с решением до этого). Аналогично, в точках экстремума, когда производная переходит через 0. Попробуйте просто "нарисовать" график (более или менее правдоподобно, учитывая уравнение, разумеется) и все увидите.

[ChaosProcess]

Ну, то что тут какие-то колебания это ясно. График построить это тоже без проблем. Но как строго аналитически исследовать решение? Я даже не знаю как это уравнение решать.
Если можно, поподробнее.

[ИСН]

Его не надо решать. Это из другой оперы вообще. Вы видели какие-нибудь примеры, когда выводят некие свойства решения, не имея самого решения?

-- Пн, 2011-05-09, 15:35 --

типа рисуют там область на фазовом портрете, на плоскости $(y,y')$ и как-то показывают, что если оно сюда попало, то уже не сбежит.

[ChaosProcess]

Ну разумеется с устойчивостью я имел дело. Но в данном случае я не знаю куда двигаться.

-- Пн май 09, 2011 15:01:29 --

То что его не надо решать я и сам понял
Просто товарищ sup говорил о свойствах решения, я и решил что он имеет ввиду функцию. Возможно в отношении его рассуждений я был неправ.

[Полосин]

Изучите поведение "потенциала" $U=y^2+\dfrac{y'^2}{x^2}$.

[ChaosProcess]

Полосин в сообщении #444012 писал(а):

Изучите поведение "потенциала" .

Опять не понял.
Как изучить и зачем?

[V.V.]

sup в сообщении #443801 писал(а):

Аналогично теоремам сравнения. Решение осциллирует.

Да, следует применить теорему сравнения.

Вот только из осцилляции не следует ограниченность.

[ChaosProcess]

Наконец-то понял, о чем речь
Теорема сравнения Штурма действительно поможет.