Проверка замкнутости оператора

[Турбовеник]

Есть оператор отображающий множество непрерывных функций на единичном отрезке на себя. ("на" - в бытовом смысле а не в математическом)

Требуется проверить, является ли образ этого оператора замкнутым.
Собственно вопрос: есть ли теоремы, с помощью которых можно сделать этот вывод (зная, например, сильную производную функционала)?
или требуется рассматривать вручную по определению замкнутого множества?