Конструктивное описание образа рационального морфизма

[Lion]

Возник такой вопрос: пусть $\varphi\colon \mathbb{C}^n\to\mathbb{C}^N$ --- рациональный морфизм, заданный в координатах рациональными функциями: $x\mapsto (f_1(x), \ldots, f_N(x))$. Как описать замыкание $X$ образа этого морфизма?

Я знаю, как это сделать, если $\varphi$ --- полиномиальный морфизм, т.е. все $f_k$ --- многочлены. Тогда это делается с помощью базисов Гребнера. Но мне важен именно рациональный случай, и базисы Гребнера напрямую неприменимы. Кто-нибудь может сказать, как это сделать в рациональном случае?

[Leox]

Возможно нужно работать в подходящей локализации алгебры многочленов и использовать операции типа операции сатурации идеалов, которые тоже можно вычислять при помощи базисов Гребнера. Но ето лишь предположение.

[AKM]

Lion,

эти подразделы не предназначены для новых обсуждений.
Тема будет перемещена в "Высшую алгебру" потом, в зависимости от...
Перемещаю тему в каноническое положение.

[Lion]

AKM, простите, я давно здесь не был...

Leox, а можно сделать так: вместо того, чтобы брать идеал $<y_1-f_1(x), ..., y_n-f_N(x)>$ в случае полиномиального отображения, взять идеал $<f_1''(x)y_1-f_1'(x), ...,f_N''(x)y_N-f_N'(x)>$, где $f_i=\frac{f_i'}{f_i''}$? И запускать процесс для такого идеала? Вроде должно сработать: ведь нужно просто найти его базис Гребнера, а потом взять многочлены, не зависящие от координат $x$. Вроде так?..

[Leox]

технически, наверное да - именно такими извращениями можно полиномиальными методами решать задачи в поле частных. Но, все таки, для уверенности, советую просмотреть пару книжек по вычислительной коммутативной алгебре - Robiano, например.