2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение16.11.2010, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ButovSV
Вы ещё внятно на post38375.html#p38375 не ответили. Правила ужесточились, так что будьте любезны. С формулами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение16.11.2010, 22:07 
Аватара пользователя


25/10/06
22
Munin в сообщении #376185 писал(а):
ButovSV
Вы ещё внятно на post38375.html#p38375 не ответили. Правила ужесточились, так что будьте любезны. С формулами.

А сам Someone стесняется потребовать ответа на свой вопрос?
Someone писал(а):
Таким образом, Вы, с одной стороны, декларируете приверженность закону сохранения импулься, а с другой - его же и опровергаете.
$$R = \frac{{\sum {m_a}{{\bf{r}}_a}}}{{\sum {m_a}}}$$

Вы бы спросили у Someone, может быть он уже не нуждается в ответе?
Может, он уже его знает?

Вы думаете, я введу новое определение Центра Масс?
Вряд ли.
Не смогу я удивить ни Вас, ни Someone, ни новые Ужесточившиеся Правила.
Центр Масс останется Центром Масс.

Someone задал великолепный вопрос (?).

$R = \frac{{\sum {m_a}{{\bf{r}}_a}}}{{\sum {m_a}}}$

Каким образом радиус-вектор R может быть не равным нулю?
(Я правильно понял этот вопрос, Someone?)
Ведь очевидно же, что R равен нулю. Нулю и только нулю!

Обычно, это демонстрируют, примерно, так:

Действие равно противодействию….
Все взаимодействия внутри замкнутой механической системе можно свести к взаимодействию двух тел.

$${m_1}{a_1} + {m_2}{a_2} = 0$$

, т.е.:

$${m_1}\frac{{{d^2}{r_1}\left( t \right)}}{{d{t^2}}} + {m_2}\frac{{{d^2}{r_2}\left( t \right)}}{{d{t^2}}} = 0$$

Проинтегрируем:

$${m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = 0$$

, т.е.:

$${m_1}\frac{{d{r_1}\left( t \right)}}{{dt}} + {m_2}\frac{{d{r_2}\left( t \right)}}{{dt}} = 0$$ Вот он! Закон Сохранения Импульса! (ЗСИ)

Проинтегрируем еще раз:

$${m_1}{r_1}\left( t \right) + {m_2}{r_2}\left( t \right) = 0$$

Вводится понятие Центра Масс:

$$R = \frac{{{m_1}{r_1}\left( t \right) + {m_2}{r_2}\left( t \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}$$


$$R = \frac{{{m_1}{r_1}\left( t \right) + {m_2}{r_2}\left( t \right)}}{{{m_1} + {m_2}}} = 0$$ Вот он! Закон Сохранения Положения Центра Масс! (ЗСПЦМ)

Всё бы хорошо…
Вот только ЗСПЦМ так и остается законом только для двух тел!

Для механической системы из трех и более тел, уравнение, описывающее поведение радиус-вектора Центра Масс механической системы не имеет решения.

$$R\left( t \right) = \frac{{{m_1}\left( t \right){r_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right){r_2}\left( t \right)}}{{{m_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right)}} = ?$$

где

${m_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right) = const$

- одно из условий изолированности механической системы.


И рад бы я поставить вместо знака вопроса такой знакомый и родной для вас нолик, но – нельзя! Нет решения!
Ну, не то, чтобы его совсем не было.

Одно частное решение мы уже знаем:

$$R = \frac{{{m_1}{r_1}\left( t \right) + {m_2}{r_2}\left( t \right)}}{{{m_1} + {m_2}}} = 0$$

Это частное решение.

Но оно может быть и не единственным!
Это частное решение не распространяется на все случаи (свойства) любых механических систем.

Для сложной механической системы (из трех и более тел) положение Центра Масс, для следующего момента времени – неопределено.

$$R\left( t \right) = \frac{{{m_1}\left( t \right){r_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right){r_2}\left( t \right)}}{{{m_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right)}} = ?$$

Это уравнение можно решить только для частных случаев, учитывая свойства и условия взаимодействия компонентов изолированной механической системы.

Например – Varipend!

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение16.11.2010, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Простите, я не понял, вы интегрировать не умеете?
$$\sum_i m_i \mathbf{a}_i=0$$
после первого интегрирования даёт
$$\sum_i m_i \mathbf{v}_i=C_1$$
и после второго интегрирования даёт
$$\sum_i m_i \mathbf{r}_i=C_1 t+C_2.$$
По начальным условиям $C_1=0.$ Где здесь встречается ограничение на число тел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение16.11.2010, 22:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
ButovSV в сообщении #376225 писал(а):
Вот он! Закон Сохранения Положения Центра Масс! (ЗСПЦМ)

Всё бы хорошо…
Вот только ЗСПЦМ так и остается законом только для двух тел!

Чушь какая, начиная с "интегрирований"...

Вот Вам уравнения механики Ньютона для замкнутой системы:
$$\frac{d\vec p_i}{dt} = \sum\limits_{j\ne i} F_{ij}(|\vec r_1 - \vec r_2|,|\vec r_2 - \vec r_3|,\dots)\frac{\vec r_i - \vec r_j}{|\vec r_i - \vec r_j|} \eqno{(1)}$$
Суммируя (1) по $i$, учитывая третий закон Ньютона, что в данных обозначениях соответствует
$$F_{ij}  = F_{ji}\eqno{(2)}$$
и интегрируя (1) по времени, получаем закон сохранения импульса в виде
$$\vec P = \sum\limits_i \vec p_i = const \eqno{(3)}$$
откуда, учитывая выражение для классического импульса
$$\vec p_i = m_i \vec v_i = m \frac{d\vec r_i}{dt} \eqno{(4)}$$
получаем еще одним интегрированием
$$\sum\limits_i m_i \vec r_i = t \vec P + const \eqno{(5)}$$

(5) вы можете разделить на константу $\sum\limits_i m_i$, тогда слева получите радиус-вектор "центра инерции".

Если Вы выберите ИСО, в которой также
$$\vec P = 0 \eqno{(6)}$$
(называется системой центра масс, СЦМ), то в ней (5) означает также сохранение центра масс замкнутой системы
$$\vec R = \frac{\sum\limits_i m_i \vec r_i}{\sum\limits_i m_i} = const \eqno{(6)}$$
и ничто иное. Никакого частного случая двух тел - Вас таки незря в буквари посылали.

PS: Munin, опередил... Ну да ладно - не пропадать ликбезу ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение16.11.2010, 23:12 
Аватара пользователя


25/10/06
22
Munin в сообщении #376230 писал(а):
По начальным условиям $$C_1=0$ Где здесь встречается ограничение на число тел?

Очень удобно считать и $$C_2=0$, правда?
Действительно! Согласен! Никакого ограничения на число взаимодействующих тел!

myhand в сообщении #376235 писал(а):
(называется системой центра масс, СЦМ), то в ней (5) означает также сохранение центра масс замкнутой системы $$\vec R = \frac{\sum\limits_i m_i \vec r_i}{\sum\limits_i m_i} = const \eqno{(6)}$$
и ничто иное. Никакого частного случая двух тел - Вас таки незря в буквари посылали.

Опять никакого "частного случая двух тел"!
Спасибо. Мне не надо ходить в буквари, чтобы это узнать.
Все, что есть в букваре, Вы мне тут и расскажете. Не более!

$$\vec R = \frac{\sum\limits_i m_i \vec r_i}{\sum\limits_i m_i} = const $$
Вы считаете, что с учетом нулевых начальных условий, всегда будет:
$$\vec R =  const =0?$$

А получается не совсем так.
Решение уравнения
$$R\left( t \right) = \frac{{{m_1}\left( t \right){r_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right){r_2}\left( t \right)}}{{{m_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right)}} $$
может привести к такому решению:
$$R\left( t \right) = const = f\left( t \right)$$
Радиус-вектор ЦМ является константой, изменяемой во времени.
Это - безынерционное перемещение ЦМ.

Перемещение ЦМ с нулевым ускорением.

Что мы знаем о Центре Масс (ЦМ) механической системы:
1. ЦМ – это просто геометрическая координата (точка в пространстве), которую можно рассчитать в каждый момент времени.
2. ЦМ не обладает массой (см.п.1)
3. ЦМ не обладает импульсом (см.п.2)
4. Не обладает инерцией (см.п.2)
5. ЦМ зависит: как от координат всех компонентов системы, так и от масс этих компонентов.
6. Изменяться с течением времени могут: как координаты компонентов системы, так и массы компонентов системы
7. Функция координат ЦМ непрерывна и неразрывна:${r_c}\left( t \right) = f\left( {{m_i}\left( t \right),{r_i}\left( t \right)} \right)$
8. Масса изолированной системы неизменна. Константа. Но эта константа есть функция от времени:${M_c}\left( t \right) = {m_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right) = const$

На основании перечисленных 8-и пунктов можно сделать вывод: нельзя наделять ЦМ изолированной механической системы свойствами, которыми ЦМ не обладал, не обладает, и никогда не будет обладать, а именно – свойствами материального объекта.
Уравнение движения ЦМ может принимать вид очень сложной математической функции.
И ограничивать общий результат решения уравнения движения ЦМ константой, полученной для частного случая (нулем) – никто не в праве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение16.11.2010, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ButovSV в сообщении #376239 писал(а):
Решение уравнения
$$R\left( t \right) = \frac{{{m_1}\left( t \right){r_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right){r_2}\left( t \right)}}{{{m_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right)}} $$

Это что за уравнение такое? Вы закона сохранения массы не проходили?

-- 16.11.2010 23:20:08 --

ButovSV в сообщении #376239 писал(а):
Радиус-вектор ЦМ является константой, изменяемой во времени.

Феерия. Вы знаете, что такое константа?

-- 16.11.2010 23:21:38 --

ButovSV в сообщении #376239 писал(а):
И ограничивать общий результат решения уравнения движения ЦМ константой, полученной для частного случая (нулем) – никто не в праве.

Решение - вправе. Если вы вообще понимаете, что такое решение уравнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение16.11.2010, 23:28 
Аватара пользователя


25/10/06
22
Munin в сообщении #376240 писал(а):
Это что за уравнение такое? Вы закона сохранения массы не проходили?


ButovSV в сообщении #376225 писал(а):
где
${m_1}\left( t \right) + {m_2}\left( t \right) = const$
- одно из условий изолированности механической системы.


Munin в сообщении #376240 писал(а):
Феерия. Вы знаете, что такое константа?
Если вы вообще понимаете, что такое решение уравнения

Не знаю, с кем Вы разговариваете.

Вы мне можете не верить.
Вы обязаны мне не верить.

Но хочу Вам посоветовать- больше всего не верьте себе.

Задачи необходимо решать, а не утверждать, что Вы знаете все решения всего на свете!

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение16.11.2010, 23:42 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
ButovSV в сообщении #376239 писал(а):
Вы считаете, что с учетом нулевых начальных условий, всегда будет

То, что я "считаю" - я Вам написал (буквально все Вам посчитал):
myhand в сообщении #376235 писал(а):
Если Вы выберите ИСО, в которой также
$$\vec P = 0 \eqno{(6)}$$
(называется системой центра масс, СЦМ)

В этой ИСО - центр масс неподвижен ($\vec R = const$). В любой другой - движется прямолинейно и равномерно, со скоростью $\vec V = \frac{\vec P}{\sum_i m_i}$, т.е. $\vec R = const + t \vec V$.
ButovSV в сообщении #376239 писал(а):
А получается не совсем так.

Все получается именно так, как Вам написали. Если у Вас что-то получается не так - учите математику (и физику). Кроме как букварей (которые Вам советовал уже Someone) - тут помочь Вам никто не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение16.11.2010, 23:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ButovSV
Для случая частиц переменной массы (но замкнутой системы) соответствующие более общие выкладки, приводящие к тому же результату, приведены myhand в сообщении post376235.html#p376235 . Вы не вправе игнорировать этот результат, аргументируя это тем, что ваши оппоненты не должны верить себе. Задача myhand решена, а вот от вас решения не поступило, кроме невнятного заявления, что константная функция меняет свои значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение17.11.2010, 00:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
myhand в сообщении #376235 писал(а):
учитывая третий закон Ньютона



Третий закон, закон "тонкий" не для всех сил действует… Что-то я запамятовал, а как доказать без привлечения третьего закона?

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение17.11.2010, 00:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Шимпанзе в сообщении #376272 писал(а):
Третий закон, закон "тонкий" не для всех сил действует…

В классической механике - для всех.
Шимпанзе в сообщении #376272 писал(а):
Что-то я запамятовал, а как доказать без привлечения третьего закона?

А никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение17.11.2010, 02:48 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
ButovSV
согласитесь ли вы отвечать на вопросы по поводу вашей статьи, если даже вам они покажутся очень простыми?

Я готова разбирать с вами ваши построения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение17.11.2010, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
myhand в сообщении #376274 писал(а):
Шимпанзе в сообщении #376272 писал(а):
Третий закон, закон "тонкий" не для всех сил действует…
В классической механике - для всех.
А в какой механике не действует? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение17.11.2010, 10:26 
Заблокирован


07/08/09

988
epros в сообщении #376328 писал(а):
myhand в сообщении #376274 писал(а):
Шимпанзе в сообщении #376272 писал(а):
Третий закон, закон "тонкий" не для всех сил действует…
В классической механике - для всех.
А в какой механике не действует? :wink:


В СТО. В ней силы равны, паралельны, но не лежат на одной прямой.
На одной прямой лежат ускорения.
Момент внутренних сил в замкнутой системе не равен нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Безопорное перемещение
Сообщение17.11.2010, 10:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Vallav в сообщении #376337 писал(а):
В СТО.
:shock: Неужели? И закон сохранения импульса не работает?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group