Красивая задача от А.Шаповалова

[age]

Если число представить $10^ka_1+10^{k-1}a_2+...+100a_{k-1}$ то условие эквивалентно $\dfrac{2a_1+2a_2+\sum\limits_{k=1}{(2a_{k+2}-a_k})}{\sum\limits_{k=1}{a_k}}=0.01$
Очевидно, что минимизировать нужно числитель. В знаменателе же желательно как можно больше девяток. Отсюда видно, что $a_1=5$. Видимо какая-то комбинация пятёрок и девяток. Например, $559900$ (сумма цифр 28) даёт ($1114201$) - сумма цифр 10. Ну а дальше конфигурировать, искать новые минимумы. Тупое умножение разрядов тут не поможет. Восьмёрки дают ещё лучшее соотношение $8/26$. Но вот дальше

-- Сб май 07, 2011 14:30:42 --

Вообще, действительно, это очень интересная задача.

[ИСН]

Да ну его, подумаешь. 50251256281407035175879397*199=10000000000000000000000000003
(это ещё не в 100 раз, но уже почти.)

[age]

Красота! А принцип можно узнать?

-- Сб май 07, 2011 17:15:46 --

Блин! я болван Принцип $\dfrac{1}{199}$

[nnosipov]

ИСН в сообщении #443022 писал(а):

Да ну его, подумаешь. 50251256281407035175879397*199=10000000000000000000000000003
(это ещё не в 100 раз, но уже почти.)

Согласен, полная ерунда. Наименьший пример $10^{387}+78$.

[TOTAL]

Спрашивается только о существовании, примера не требуется. Поэтому достаточно заметить, что при достаточно большом $k$ выстроенные друг за другом числа $A=\left[ \frac{10^k}{199}\right]\cdot 10^5$ и $a=A+10^5$, взятые в нужной пропорции, и дадут число, сумма цифр которого уменьшается ровно на 99%.