Уравнение

[flanker]

Здравствуйте
помогите с алгоритмом решения уравнения

1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 + 1/x5 + 1/x6 + 1/x7 + 1/x8 = 1/2

x1<=x2<=x3<=x4<=x5<=x6<=x7<=x8 (натуральные)

[Brukvalub]

Если x1> 16 то такой набор переменных не может быть решением. Аналогично, невозможно неравенство x1 < 3 .Значит, возможен перебор случаев x1= 3, 4, 5,.......16. На таких же соображениях всю задачу можно свести к конечному перебору значений остальных переменных. Этот перебор можно сильно сократить, если привлечь дополнительные соображения.

[photon]

$x_1=x_2=x_3=x_4=x_5=x_6=x_7=x_8=1/16$

[flanker]

Цитата:

Этот перебор можно сильно сократить, если привлечь дополнительные соображения.

Собственно, этот перебор меня и интересует. Как его ускорить? Не поделитесь соображениями? Вообще существуют ли в природе способы, ускоряющие перебор, для таких задач?

[Brukvalub]

Я подразумевал соображения такого вида: если какие-либо две соседних переменных различны, то их разность не меньше 1, что позволяет усилить оценку и, тем самым, уменьшить перебор и т. п.
Общих способов уменьшить перебор в такого рода задачах я не знаю, поскольку глубоко этой темой не интересовался, но видел много книг по алгоритмическим методам в различных разделах математики - можно поискать в них.