Производная интеграла

[kkar]

Как посчитать производную интеграла с переменным верхним пределом, если функция - не непрерывна? Нужно продифференцировать такую функцию: $F(x)=\int_0^x ln \tg{t}dt$

[ИСН]

Ровно так же, как и всегда. Какая разница. Ну, будут дырки.

[kkar]

Это как - как всегда? Хотите сказать, что $F'(x)=ln\tg{x}$?

[ИСН]

Да, так, а что? А как иначе-то?

[kkar]

Но ведь теорема о дифференцировании верна только для непрерывных функций. Даже если ответ такой, то почему? Ведь теорема не работает.

[ИСН]

Так у нас и есть непрерывная. Не везде, правда, но вот в точке $\pi\over4$, например... Минуточку, а Вам нужна непрерывность где?

[kkar]

У меня функция задана на $o\le x\le \pi$.

[ИСН]

При чём тут где задана. Где Вам нужна непрерывность, я спрашиваю, чтобы производная от интеграла бралась легко и просто?

[kkar]

Там и нужна, полагаю. Вопрос не очень ясен. Стоит задача - продифференцировать функцию. Известен промежуток ее задания. И все.

[svv]

kkar писал(а):

У меня функция задана на $o\le x\le \pi$

Вот аргумент тангенса только-только перевалил через $\pi/2$, и тангенс, камнем упав вниз, стал большим по модулю отрицательным числом. Как Вы будете брать от него логарифм?

Э-гм, я, кажется, что-то запредельное спросил.

[Joker_vD]

svv в сообщении #442496 писал(а):

Вот аргумент тангенса только-только перевалил через $\pi/2$,

Это если он перевалил. Что там в самой $\pi/2$ творилось, страшно и подумать....

[svv]

А интегрировать и дифференцировать все равно надо -- задание такое.