|
Marsel |
|
|
|
здравствуйте Многоуважаемые!
всем известен ПЕРВЫЙ метод Ляпунова (то есть есть некая исходная нелинейная система из дифференциальных уравнений, затем мы её линеаризуем, получаем линейную систему. У неё есть соответствующая матрица. И по собственным значениям матрицы можем точно сказать о том, устойчива точка или нет. Но действительные части собственных значений должны быть либо ВСЕ больше нуля, либо ВСЕ меньше нуля.) - это первый метод Ляпунова.
У меня возник такой вопрос.
А как доказать, что если в этой матрице линеаризованной системы есть хотя бы одно собственное значение с действительной частью больше нуля, то точка равновесия в исходной нелинейной системе НЕУСТОЙЧИВО??
У меня мысли такие: воспользоваться теоремой Четаева. То есть построить функцию Четаева, которая бы удовлетворяла всем свойствам и на этом провести доказательство. Но эту функцию я не могу придумать.
Может кто нибудь помочь? буду очень благодарен.
|
|
|
|
 |
