Движение омни-тележки

[Niclax]

Доброго времени суток!

Нужна ваша помощь в описании движения такой системы: обычная прямоугольная тележка с не совсем обычными колесами - каждое из них усеяно расположенными перпендикулярно к колесу небольшими роликами, то есть тележка может двигаться не только вперед-назад, но и влево-вправо. Это так называемые омниколеса. Цель - понять, как движется эта тележка и как ей управлять.

Пусть есть тележка



Я ввел следующие обобщенные координаты:

$x$, $y$ - декартовы координаты центра масс тележки $C$, $\theta$ - угол поворота тележки, $\varphi_i$ - углы поворота колес (4 штуки) - всего 7 координат.

Тогда уравнения связи будут иметь такой вид:

$\dot{x}\cos{\theta}+\dot{y}\sin{\theta}+\dot{\theta}d\cos{\gamma}+\dot{\varphi_1}R=0$
$\dot{x}\cos{\theta}+\dot{y}\sin{\theta}+\dot{\theta}d\cos{\gamma}+\dot{\varphi_2}R=0$
$\dot{x}\cos{\theta}+\dot{y}\sin{\theta}-\dot{\theta}d\cos{\gamma}+\dot{\varphi_3}R=0$
$\dot{x}\cos{\theta}+\dot{y}\sin{\theta}-\dot{\theta}d\cos{\gamma}+\dot{\varphi_4}R=0$

Теперь хотелось бы записать уравнения движения, но возникли сложности, поскольку мало того, что все координаты зависят друг от друга, так еще эти связи неголономные. Я для неголономных связей знаю только уравнения Лагранжа со множителями, но не уверен, что здесь их можно применять. В общем, жду ваших предложений. Заранее спасибо.

P.S. Забыл добавить, что колеса движутся без проскальзывания, а ролики с проскальзыванием.