Доказать равенство(Функан+Основы матстата и теорвера)

[loldop]

Нужно доказать, что:
$E[ \psi(\xi,\eta)|\xi=x ] = E[ \psi(x,\eta)|\xi=x ] , \forall \xi,\eta$ - случайных величин и $\forall \psi(*,*)$ - измеримой функции

Была идея рассмотреть несколько случаев, собственно, первый -
$\psi(*,*),\xi$ - дискретны.
Тогда все более-менее понятно, расписать мат.ожидание как
$\sum \psi(x_{o},y_{o})*P((\xi,\eta)\in(X_{o},Y_{o})|\xi=x)$, где данное мно-во $(X_{o},Y_{o})=\lbrace(x,y):\psi(x,y)=\psi(x_{o},y_{o})\rbrace$
тогда перегруппировкой слагаемых, использованием среза использованием среза функции $\psi_{\xi=x}(\eta)=\psi(\xi=x,\eta)$получаем исходное равенство.

Какие случаи еще нужно рассматривать? (обе кусочно-непрерывны, дискретна-кусочно-непрерывна, кусочно-непрерывна-дискретна) - для $\psi(*,*)$ - измеримой, $\xi$ - случайной величины
правильно понимаю, что в принципе, для любой измеримой функции, нужно данное мат. ожидание расписать через индикаторы?

[--mS--]

loldop в сообщении #441612 писал(а):

Нужно доказать, что:
$E[ \psi(\xi,\eta)|\xi=x ] = E[ \psi(x,\eta)|\xi=x ] , \forall \xi,\eta$ - случайных величин и $\forall \psi(*,*)$ - измеримой функции

Ну, для начала неплохо бы понять, в какой системе определений нужно это доказывать. Дайте определение, что понимается под $\mathsf E(\eta \,|\, \xi=x)$.

[loldop]

если принять, что случайные величины независимы, то
$E[\eta|\xi=x]=E[\eta]$
если зависимы, то :
$E[f(\xi)|\xi=x]=f(x)$
у меня подозрение, что само равенство должно иметь другое представление, но тогда непонятно, как надо изменить правую часть:
$E[\psi(\xi,\eta)|\xi]=E[\psi(x,\eta)|\xi=x]$.

[--mS--]

Вы не ответили на вопрос. Что можно доказывать про неопределённый объект?