Вычислить объем тела

[integral2009]

Ограничивающие пов-ти

1)

$$\begin{cases} z=4-x^2-y^2 \\ z=\sqrt{x^2+y^2}-2\\ \end{cases}$$

У меня не получается нарисовать это (по рисованию 2 ) (((
Я понимаю, что $z=\sqrt{x^2+y^2}-2$ - это верхняя часть полусферы раудиуса 2 с центром в точке $(0;0;-2)$. А $z=4-x^2-y^2$ - цилиндр радиусом 2, высота вдоль оси $z$
В голове это есть, а на рисунок не перенести. Понимаю, что можно и без рисунка, но препод требует рисовать..

2)

$$\begin{cases} y=\sqrt{9-x^2-z^2}+3 \\ x^2+z^2=9\\ y=0 \end{cases}$$

Та же проблема...

$y=\sqrt{9-x^2-z^2}+3$=> $x^2+(y-3)^2+z^2=3^2$ ($y>3$) Верхняя полусфера радуиуса 3, смещенная по оси $y$ на $3$ вправо.
$x^2+z^2=9$ -- цилиндр радиуса 3 (высота вдоль оси y)
$y=0$ - плоскость перпендикулярная осям $y$ и $z$

[mihailm]

Ужасные рисунки (неужели в аттестате двойка?)
По 1) посмотрите где-нить классификацию поверхностей второго порядка,
второе уравнение для начала уберите -2 что получится?

[integral2009]

СпасибО!
Точно, там будет конус вдоль оси $z$, смещенный на $2$ вниз...
Так я про то жеговорю, классификацию -- знаю)

-- Ср май 04, 2011 14:27:25 --

mihailm в сообщении #441607 писал(а):

Ужасные рисунки (неужели в аттестате двойка?)
По 1) посмотрите где-нить классификацию поверхностей второго порядка,
второе уравнение для начала уберите -2 что получится?

В аттестате не двойка, смиловались, но я оцениваю свой уровень рисования на 2!!!!!! Думаю, что вы сомной согласитесь)

[mihailm]

и первую поверхность там же в классификациях пошарьте)

[integral2009]

mihailm в сообщении #441617 писал(а):

и первую поверхность там же в классификациях пошарьте)

Точно, опять ошибся)))

Параболоид получается, с вершиной смещенной на $3$ вверх по оси $z$ "объемными ветвями вниз"

[mihailm]

теперь проекцию линии их пересечения на xOy сделайте
объемом будет двойной интеграл по внутренности этой проекции от нижней поверхности до верхней

[integral2009]

mihailm в сообщении #441641 писал(а):

теперь проекцию линии их пересечения на xOy сделайте
объемом будет двойной интеграл по внутренности этой проекции от нижней поверхности до верхней

Спасибо, но сначала хотелось нарисовать...

[mihailm]

Начинайте)

[integral2009]

Хорошо, еще раз попробую написать нормально

1)

$$\begin{cases} z=4-x^2-y^2 \\ z=\sqrt{x^2+y^2}-2\\ \end{cases}$$

$z=\sqrt{x^2+y^2}-2$ - это конус с вершиной в точке $(0;0;-2)$.
А $z=4-x^2-y^2$ - эллиптический параболоид

2)

$$\begin{cases} y=\sqrt{9-x^2-z^2}+3 \\ x^2+z^2=9\\ y=0 \end{cases}$$

$y=\sqrt{9-x^2-z^2}+3$=> $x^2+(y-3)^2+z^2=3^2$ ($y\ge3$) Полусфера радуиуса 3, смещенная по оси $y$ на $3$ вправо.
$x^2+z^2=9$ -- цилиндр радиуса 3 (высота вдоль оси y)
$y=0$ - плоскость перпендикулярная осям $x$ и $z$

Получается, что поверхность $y=\sqrt{9-x^2-z^2}+3$ не определена при $y<3$, а у нас есть еще поверхность $y=0$ Что тогда делать? Получается, что область не определить...

[Someone]

integral2009 в сообщении #442858 писал(а):

Получается, что область не определить...

Там же ещё и цилиндр есть...

[integral2009]

Someone в сообщении #442890 писал(а):

integral2009 в сообщении #442858 писал(а):

Получается, что область не определить...

Там же ещё и цилиндр есть...

Спасибо! А первый рисунок -- верный?))

А такой второй рисунок -- правильный?!

[Someone]

Да, некоторое сходство есть... Во всяком случае, задачу решить можно.

[integral2009]

Someone в сообщении #442895 писал(а):

Да, некоторое сходство есть... Во всяком случае, задачу решить можно.

Вы имеете ввиду, что некраисиво нарисовано или неправильно?!

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

В то, что у Вас двойка по черчению верится легко и свободно. Но в то, что в доме не нашлось ни линейки ни лекала...

[integral2009]

Dan B-Yallay в сообщении #442897 писал(а):

(Оффтоп)

В то, что у Вас двойка по черчению верится легко и свободно. Но в то, что в доме не нашлось ни линейки ни лекала...

Линейка есть, но боюсь она не спасет)))
А правильно ли нарисовано, если не обращать внимание на красоту?)))

P.S. Тайно надеюсь, что кто-нибудь сжалится красивый рисунок выложить)))