Математический смысл задачи потребления

[Andrew32]

Объясните мне, пожалуйста, математический смысл задачи теории потребления.

в письменой форме это выглядит как:
1) Дана u(X) - функция полезности
2) P = (p1, p2.. pn) - цены
3) I - доход
u(X) -> max
E(Сумма от i=1 до n)pixi = p1x1+.. +pnxn <= I
для всех xi=>0
X*=(x1*,... xn*)

Экономический смысл: Сколько различных товаров необходимо приобрести потребителю, что бы максимально удовлетворить свои потребности, и при этом, суммарная стоимость товаров не должна превышать доход

Из математического смысла твердо знаю только что необходимо определить вектор,.. вроде не совсем болван, но понять не могу

[Shtirlic]

Все довольно просто, и в тоже время бессмысленно!=)
Хотя не совсем!=)
И так, действительно нужно найти набор товаров который позволит достичь максимума удовлетворенности при существующем бюджете.
Собственно X - это и есть набор товаров (например: две машины, одна квартира).
Ясно, что товары умноженные на цены есть затраты, которые должны быть в рамках располагаемых денег (это I).
Ясно, что количество товара не должно быть меньше нуля.
Ну и есть абстрактная функция полезности, которая задает предпочтения индивида, собственно возможность ее задать и считается некоторыми школами экономики невозможным (понятно, что она сильно скачет время от времени, то вам хочется сладкого то мясного, но в задачах обычно считают, что она определена, хотя основная проблема как раз в ее определение).