Подстановка решения одной системы ДУ в другую

[histrix]

Численно (в Матлабе) была решена следующая система ДУ (1):

$\frac{dQ_1} {dt}} - \frac{dQ_2} {dt}} - \frac{dQ_3} {dt}} =0$
$\frac{dQ_3} {dt}}\frac{1} {g_3}} + \frac{d^2Q_1} {dt^2}}L = E - \frac{dQ_1} {dt}} R$
$\frac{dQ_3} {dt}}\frac{1} {g_3}} = \frac{Q_2} {C}}$
$\frac{-Q_2} {C}}\frac{dQ_3} {dt}} + \frac{1} {g_3}} \kappa P_0 \frac{dg_3} {dt}}= -P_0$

Она описывает простую цепь с 2 - мя контурами (источник Е, последовательно резистор и индуктивность, потом параллельно ёмкость и $g_3$ - нелинейный элементъ).1-е уравнение - токи; 2-е уравнение - напряжения первого контура, 3-е уравнение - напряжения второго контура, 4-е уравнение - закон изменения $g_3$, т.е. проводимости нелин. эл-та.

В итоге всё решилось. Только не спрашивайте, почему не решал относительно тока индуктивности и напряжения ёмкости.. Были причины.. Парадокс, что одна и та же цепь, но уравнения через заряды и уравнения через "переменные состояния", т.е. $i_L$ и $u_C$ дают разный результат (не кардинально разный, но всё же). Больше похоже на правду то, что выходит через заряды (и точек больше выдаёт, возможно в другом случае слишком размашисто считает. Это не суть важно.

Суть вопроса в том, что я хочу решение для $g_3$ представить как функцию (численно, аппроксимируя для входного аргумента t значение функции между полученными точками решения) и подставить её в систему наверху.

Т.е. решить по сути след. систему (2):

$\frac{dQ_1} {dt}} - \frac{dQ_2} {dt}} - \frac{dQ_3} {dt}} =0$
$\frac{dQ_3} {dt}}\frac{1} {g_3}} + \frac{d^2Q_1} {dt^2}}L = E - \frac{dQ_1} {dt}} R$
$\frac{dQ_3} {dt}}\frac{1} {g_3}} = \frac{Q_2} {C}}$

где $g_3$ - заданная функция.

Если $g_3$ является решением системы (1) будут ли решения системы (2) тогда совпадать с решениями системы (1)? Очевидно ли это с точки зрения математики (у меня её не так много было, специальность не математическая)?

Вообще система (2) это ОДУ второго порядка с переменными коэффициентами, вида:

$L C R_3(t)\frac {d^2Q_1} {dt^2}} + (R_3(t) R C + L) \frac{dQ_1} {dt}} + R_3(t) + R= 0 $ - она же характ. уравнение цепи.

Систему 1 не сводил так пока, но её решение как бы есть, так что задача в решении (и особенно хоть каком-то обосновании) системы 2.

P.S.: Проблема в нехватке времени: численное решение системы 2 очень медленное (часов на 10, и хорошо,если не будет ошибок). При этом хочется не просто решить, но и понять, почему такое решение, для этого у меня, правда, слишком слабая мат. подготовка + цейтнот (долго сидеть вникать в теорию ДУ нет времени, основные типы и методы решения и посмотрел, но они в явном виде не годятся). Если кому-то моя проблема кажется очевидной, то это будет мне очень большой помощью для понимания сути процесса (математика тут не цель, хотя и очень интересно =) ).