Теория вероятностей

[awd]

Проверьте, пожалуйста, правильность решения:
1. Дана схема:

Элементы $2,3,4$ взаимно резервируют друг друга. Записать событие: схема работает.
Решение: событие $A$ - работает первый элемент; $B$ - 2ой элемент; $C$ - 3й элемент; $D$ - 4й элемент; $E$ - 5й элемент работает.
Событие: схема работает: $A\cdot E(BCD+\bar{B}CD+B\bar{C}D+BC\bar{D}+\bar{B}\bar{C}D+\bar{B}C\bar{D}+B\bar{C}\bar{D})$

2. Есть 10 различных книг. Пять стоят по 40 р, три по 10 р, две по 30 р. Наудачу взяли две книги. Какова вероятность, что они вместе стоят больше 50 р?
Решение: Число способов, которым можно вытащить 2 книги из 10: $C_{10}^2=45$
Число способов, которым можно вытащить 2 книги так, чтобы в сумме они стоили больше 50 р: $C_5^2+C_2^2+C_5^1\cdot C_2^1=21$
$P=\frac {21} {45}=0,47$

3. Три мартышки лезут на три дерева. Для каждой мартышки вероятность выбрать первое дерево - $P(A)=0,6$, второе - $P(B)=0,3$, третье - $P(C)=0,1$. Найти вероятность того, что ровно одно из деревьев останется свободным.
Решение: вероятность того, что первое дерево будет свободным: $3(P(B)^2 \cdot P(C)+P(C)^2 \cdot P(B))=0,036$
вероятность того, что второе дерево будет свободным: $3(P(A)^2 \cdot P(C)+P(C)^2 \cdot P(A))=0,126$
вероятность того, что третье дерево будет свободным: $3(P(A)^2 \cdot P(B)+P(B)^2 \cdot P(A))=0,486$
Вероятность того, что ровно одно дерево будет свободным: $P=0,036+0,486+0,126=0,648$

[faruk]

Вроде всё правильно.

awd в сообщении #441346 писал(а):

Событие: схема работает: $A\cdot E(BCD+\bar{B}CD+B\bar{C}D+BC\bar{D}+\bar{B}\bar{C}D+\bar{B}C\bar{D}+B\bar{C}\bar{D})$

А можно это записать короче?

$A\cdot E\cdot \overline{\bar{B}\bar{C}\bar{D}}$

Можно так?