Задачка про племя Комбинаторов

[Equinoxe]

У племени Комбинаторов есть храм, представляющий собой правильный $n$-угольник, в углах и только в углах которого находится некоторое кол-во фигурок богов, а суммарно фигурок ровно $k$ и все они абсолютно идентичны. По традиции, каждый новый год Комбинаторного календаря старейшина племени переставляет фигурки в храме, причем так, чтобы их новая конфигурация не встречалась никогда ранее, иначе все $n$ богов Комбинаторов уничтожат храм, а вместе с ним и всё племя.

Какое максимальное кол-во лет могло жить племя Комбинаторов?

Например, если $n = 4$, а $k = 1$, племя могло существовать всего год :(

[maxal]

Теорема Редфилда — Пойа легко даст формулу,
И вообще она уже там, похоже, приведена как число ожерелий с $k$ бусинками одного цвета и $n-k$ другого.

[Equinoxe]

maxal, грустно :( А я сама всё это выводила
Но спасибо, и да, задача с ожерельем — это она и есть по большому счету