Диф ур. 1го порядка

[Astaroth]

${y}'=\frac{y-x}{y+x}$
я думаю нужно сделать замену, но прежде разделить и числитель и знаменатель на х
${y}'=\frac{\frac{y}{x}-1}{\frac{y}{x}+1}$
$u=\frac{y}{x}$
${y}'=\frac{u-1}{u+1}$
Помогите решить дальше

[gris]

Надо ещё $y'$ выразить через $u$ и $x$. Правило дифференцирования произведения.

[Astaroth]

${(ux)}'=\frac{u-1}{u+1}$
${u}'x+u{x}'=\frac{u-1}{u+1}$
Так? Что дальше?

[gris]

$x'=1$. Переносим $u$ вправо и получаем уравнение с разделяющимися переменными.

[Astaroth]

${u}'=\frac{u-1}{u+1}-u$
Я не силен в математике, так как обучаюсь сам.
Можете мне помочь?

[gris]

Ну если Вы обучаетесь самостоятельно, то Вам не нужно спихивать ненавистные дифуры в 15.30 и спешить некуда, можно разобраться. Тем более, что уж основные типы уравнений нужно знать, как таблицу умножения.
$x{u}'=\dfrac{u-1}{u+1}-u$
$x\cdot\dfrac{du}{dx}=-\dfrac{u^2+1}{u+1}$

Я, право, боюсь мод Вас обидеть столь откровенными подсказками.

omg, спасибо за уточнение.

[jemka]

Может просто прочитать про однородные дифференциальные уравнения? Например, в задачнике Филиппова по дифференциальным уравнениям. Очень кратко и информативно.

[omg]

gris в сообщении #440885 писал(а):

${u}'=\dfrac{u-1}{u+1}-u$
$\dfrac{du}{dx}=-\dfrac{u^2+1}{u+1}$

${u}'x=\frac{u-1}{u+1}-u$

Икс не забудьте