Неберущийся интеграл??

[YoungWolf]

Доброго времени суток. Знаете, отрешал кучу всего по интегралам, но запнулся на одном, простейшем на первый взгляд примере. У меня при его решении по частям происходит "зацикливание". Может вы подскажете... (в указании написано использовать внесение под знак дифференциала).


$\int {\frac {arcsin \ {x/4}}{\sqrt{4-x^2}} dx$

[Kitozavr]

Набирать надо так: $\int arcsin \frac{x/4}{\sqrt{4-x^2}} dx$

$\int arcsin \frac{x/4}{\sqrt{4-x^2}} dx$

YoungWolf в сообщении #440762 писал(а):

(в указании написано использовать внесение под знак дифференциала).

И как вы думаете, что надо внести?

[Tlalok]

Наверно все-таки $\int \dfrac{\arcsin(\frac{x}{4})}{\sqrt{4-x^2}}dx$

\int \dfrac{\arcsin(\frac{x}{4})}{\sqrt{4-x^2}}dx

Попробуйте найти производную числителя для начала.

[YoungWolf]

Нет-нет. Не такой пример. Я исправил.

Безусловно под знак дифференциала нужно вносить корень, который по сути является производной от арксинуса, но, черт, тогда мы получим $d{arcsin \frac{x}{2}}$, а останется $\int {arcsin \frac{x}{4}} d{arcsin \frac{x}{2}}$ . Вот здесь загвоздка.

-- Пн май 02, 2011 03:22:42 --

Tlalok в сообщении #440764 писал(а):

Попробуйте найти производную числителя для начала.

Производная числителя - $ \frac{1}{\sqrt{16-x^2}}$

Но это как-то не помогает, по-моему

[Kitozavr]

Интеграл, похоже и вправду неберущийся - даже
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+arcsin%28x%2F4%29%2Fsqrt%284-x^2%29]Wolfram Alpha[/url] не взял.

[YoungWolf]

Спасибо. Просто перед тем как сказать преподу, что в его материалах опечатка, хотел убедиться... Мало ли что упустил. Благодарю всех, кто принял участие.

[Алексей К.]

Kitozavr в сообщении #440763 писал(а):

Набирать надо так:

Kitozavr, набирать надо так: \arcsin