Задача на проценты.

[keksman]

Всем привет, прошу помочь разобраться с задачей.
Вроде как она не сложная, но никак не могу понять, как к ней подступиться.

Человек хочет взять в кредит 3.000.000 рублей под 12% годовых на 3 года. (То есть по 1% в месяц и таких месяцев 36)
По условию кредита, человек должен выплачивать аннуитетными платежами, то есть каждый месяц одинаковую сумму. Найти эту сумму.
Очевидно, что изменение долга нужно выразить какой-то последовательностью, но я не могу ее вывести.
Он меняется по непонятной мне зависимости.

Такие задачки очень легко решаются с помощью кредитного калькулятора на сайте какого-либо банка:)
Но мне нужно решить ее самому.
Подскажите, пожалуйста!

P.S Вот данные с кредитного калькулятора на первом попавшемся сайте:


Заранее спасибо!

[keksman]

Ну что, друзья, никто не может помочь?

[Евгений Машеров]

Очень просто
$Q=\frac {p(1+p)^n}{(1+p)^n-1}$
(предполагается, что выплаты производятся постнумерандо, то есть в конце периода)
Несложен и вывод этой формулы. Он основан на том, что дисконтированная сумма платежей должна быть одиакова при любом способе выплаты долга.
То есть если бы Вы выплачивали долг в сумме K единственным платежом после n периодов, в каждом из которых Вам бы начисляли p процентов (p выражено в долях единицы), то должны были бы выплатить $K(1+p)^n$, а если бы выплачивали равными долями QK в конце каждого периода, то Ваши выплаты с учётом процентов составили бы к концу срока платежей
$QK+QK(1+p)+QK(1+p)^2+QK(1+p)^3+..+QK(1+p)^{n-1}$
Суммируя последнее выражение, как геометрическую прогрессию и приравнивая к величине единственного платежа, находим значение коэффициента аннуитета Q.
Аналогично можно вывести для случая выплат пренумерандо (реже встречающегося на практике)

[keksman]

Евгений, огромное спасибо за помощь!
Только если честно, не очень понял решения.
Формула не очень интересует, посчитать можно в интернете. А вот сам вывод... его то я и не понял :)
Если не сложно, не могли бы вы чуть подробнее рассказать?

[keksman]

(delete)

[keksman]

Все, разобрался!
Спасибо огромное !