вероятность столкновения частицы.

[giallorosso]

Есть задача-вероятность частице испытать столкновение на длине dl равна dl/a. Какова вероятность испытать на длине L N столкновений?

Я так понимаю, что надо взять N*dl/a и проинтегрировать?Почему-то не получается правильно..

[obar]

Вероятность частице столкнуться пролетев растояние $x$ равна
$P(x)=e^{-x/a}(dx/a)$. Искомая вероятность определяется интегралом

$$ \frac{e^{-\frac{L}{a}}}{a^N}\int_{x_1+\ldots+x_{N}\leq L}dx_1\dots dx_N=\frac{e^{-\frac{L}{a}}}{N!}\left(\frac{L}{a}\right)^N. $$