Пешки на шахматной доске

[Xenia1996]

Гномик Спакальдамс хочет расставить пешки на обычной шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали, на каждой вертикали и на каждой диагонали стояло

а) чётное
б) нечётное

число пешек.

Удастся ли Спакальдамсу претворить задуманное в жизнь, и если да, то какое максимальное число пешек он может расставить?

*В каждой клетке не более одной пешки, диагональ из одной клетки - это тоже диагональ!

[Andrey173]

а)Можно. 48 максимальное?
б)Нечетное число пешек не получится.
На каждой вертикали стоит нечетное число пешек, а всего их восемь (т.е. четно число), значит и всего пешек четное кол-во. На каждой диагонали тоже нечетное число пешек, но диагоналей (параллельных друг другу) пятнадцать, значит всего пешек нечетное кол-во.
Противоречие.

[Xenia1996]

Andrey173 в сообщении #440527 писал(а):

а)Можно. 48 максимальное?
б)Нечетное число пешек не получится.
На каждой вертикали стоит нечетное число пешек, а всего их восемь (т.е. четно число), значит и всего пешек четное кол-во. На каждой диагонали тоже нечетное число пешек, но диагоналей (параллельных друг другу) пятнадцать, значит всего пешек нечетное кол-во.
Противоречие.

a) 48 - максимальное. Доказывается влёгкую:
У нас 16 диагоналей с нечетным числом клеток и они не имеют общих клеток.
б) Вы правы.